1、2-8 进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/Mpa，将它与增益为 0. 005V/nC的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为 20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为 3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？解： 总灵敏度MPamVnCMPanCkk /09./2/05./9.030210 记录的位移= 。m8.1.52-9求周期信号 X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t- )通过传递函数为045的装置后所得到的稳态响应。105.)(sH解： 因题设装置的频率响应函数为jwjjwH
2、05.1)(此装置对所给输入信号 X(t),按线形迭加性和频率保持特性)()(21tXtt其中 015.00cos5.)(11 即tX452.)4(2 22 即 wt应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即 86.9.0105.1)(1 jjwH增益 0.9987 相移 862.5.28.0.)(2 jj增益 0.8944 相移 5 6.451cos2.890)6.1cos(.09)( ttty= )6.7s(.8.24. t从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。2-10用一个一阶系统作 100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内, 则时间常数应取多少？若用
3、该系统测试 50Hz信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？1)sfjH523)(1023.5)0(182.095)( %5)(1%1)( 422 2 又 2) /411 242 09)13.50( %3.1)3.5(%) tgtf2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比 ，问使用该传感器作频率为 400Hz的正弦力测试时，其14.幅值比 A( )和相角差 将 )(,7.0)( 和问阻 尼 比 可 改 为各 为 多 少 ？ 若 该 装 置 的 A作何种变化？解： 31.5.0142)5.0(121)40(4.0,5.8 ,2802)1 24. nn
4、n nA 即时 ，按 题 给 数 据 ， 当57.10)40( 57.10)5.0(1422)(4. 2214.0arctgarctgn即此时之 幅值比=1.31，相移= 57.1043975.0)()40( ,.27.07. ， 相 移此 时 幅 值 比 则上 列 计 算 中 ， 只 置 换 A等强度梁等强度梁如左图(等强度梁式力传感器)所示，梁厚为 h，梁长为 l，固定端宽为 b0，梁的截面成等腰三角形，集中力 F作用在三角形顶点。梁内各横截面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也相等，因此称为等强度梁，其应变为设计时根据最大载荷 F和材料的允许应力 b确定梁的尺寸。用梁式弹性元件制作
5、的力传感器适于测量 5,000N以下的载荷，最小可测几克重的力。这种传感器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。1 以阻值 ，灵敏度 S=2 的电阻丝应变片与阻值为 的固定电阻组成电桥，供桥电压为 2 V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为 2 和 2000 是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：(1)对于电阻型应变片来说，(11.13)当应变片的应变为 时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：(2)当应变片的应变为 时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。例 2：一电涡流测振仪测量某
6、主轴的轴向振动。已知，传感器的灵敏度为 15(mV/m m)， 最大线性范围6(mm)。现将传感器安装在主轴右侧，如图所示。用记录仪记录振动波 形， 如图，问: （1）传感器与被测金属的安装距离 l 为多少毫米时，可得到较好的测量效果?(2)轴向振幅的最大值 A 为多少 ?(3)主轴振幅的基频 f 是多少? 解：step1 step2 step3 （1）取其传感器线性范围的 1/2，即取 l=3（mm） ，线性最好，测量范围最大。 （2）因为 y=kx 输出，由图 b）知， y=kx(mV) K=15(mV/mm) x=45/15=3(mm) A=x/2=3/2=1.5(mm) （3）由图 b
7、）知，主轴振动周期 T=20/2=10(ms) 频率 F=1/T=1/10 -2=100(HZ) 例 1:惯性式位移传感器具有 1HZ 的固有频率，认为是无阻尼的振动系统，当它受到频率为2HZ 的振动时，仪表指示振幅为 1.25mm，求该振动系统的真实振幅是多少？解：step1 step2 （1）掌握惯性式位移传感器的 幅频特性，写出其数学表达式。（2）列出已知参数，进行计算。W=2HZ,Wn=1HZ,c=0, y0=1.25mm例 2： 图是用压电式加速度传感器与电荷放大器测量某机器的振动。已知，传感器的灵敏度为 100（pC/g），电荷放大器的反馈电容 C=0.01(F)，测得输出电压的峰
8、值 Uom=0.4(V)，振动频率为 100(HZ)。(1) 求机器振动加速度的最大值 A(m/s2); (2) 假定振动为正弦波，求振动速度 v(t); (3) 求振动幅度的最大值 X. 解：step1 step2 step3 （1）掌握仪器串联时各灵敏度的关系式，明白峰值的含义。 （2) 掌握加速度与速度的换算关系式。 已知 a(t)=Asinwt, w=2f=628(rad/s) （3）掌握速度与振幅的换算关系式。 振幅 X=0.01(m) 1、 某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图 8.1a 所示，主轴箱传动示意图如题图
9、 8.1b 所示。传动轴 I、传动轴 II 和主轴 III 上的齿轮齿数为 ， ， ， 。传动轴转速 =2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？a) 振纹的幅值谱 b) 传动示意图题图 主轴箱示意图及其频谱解：1）计算各轴的转速和转动频率：轴 I 的转动频率：Hz轴 II 的转速：(r/min) 轴 II 的转动频率：Hz 轴 III 的转速：(r/min) 轴 III 的转动频率：Hz 2）判别 由计算结果知，轴 II 的转动频率 =25(Hz)与幅频图 A(f)中最大幅值处的频率相吻合，故知轴 II 上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。如题
10、图 10.1 所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。并分析如何组桥才能进行下述测试：(1) 只测弯矩，消除拉应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。电桥输出各为多少？解：(1)组桥如题图 10.1-1。设构件上表面因弯矩产生的应变为 ，材料的泊松比为 ，供桥电压为 u0，应变片的灵敏度系数为 K。各应变片感受的弯应变如 题表 10.1-1。题表 10.1-1R1 R2 R3 R4- - 由 式 10.3 可得输出电压其输出应变值为 (2) 组桥如题图 10. 1-2。设构件上表面因拉力产生的应变为 ，其余变量同(1)的设定。各
11、应变片感受的应变如 题表 10.1-2。题表 10.1-2R1 R2 R3 R4- -由 式 10.3 可得输出电压其输出应变值为 2. 一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图 10.2 所示。 梁材料的泊松比为 ，在力 P 的作用下，梁的轴向应变为 ，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？a) ； b) (1+ )； c) 4； d) 2(1+)；e) 0；f) 2 解： 本题有多种组桥方式，例如题图 10.2-1 所示。 例 1:用镍铬-镍硅热电偶测量炉温时，当冷端温度 T0=30时，测得热电势 E（ T ， T0 ）=39.17mv，求实际炉温。解：step1 (1
12、)掌握热电偶的 中间温度定律。由 T0=30查分度表得 E(30，0）=1.2mv。根据中间温度定律得 E（T，0）= E（T，30）+E（30，0）= 39.17+1.2 = 40.37(mv) 则查表得炉温 T=946。 1-3 求单位指数函数 的频谱（当 。)0,()(taAetxt )0(,txt解： =)(fx dttdtet fjfj022)()(= ftjat0= teAfj)2(= 224)fqjafja幅值谱： 22)(fAfx相位谱： arctgf)(1-5 求被截取的余弦函数 （题图 1-2）的傅立叶变换；t0cosTttx )(解： x(f)= dtetfj2= dtf
13、jffT2sincos0=Ttt2= T dtftf0 00)(2cos)(2cos= )(in)(in00fTf1-7 设有一时间函数 f（t）及其频谱如题图 1-3 所示，现乘一余弦振荡 在)(cos0mt个关系中，函数 f（t）叫做调制载波。试求调幅信号 的傅立叶变换，示意画出调ttf0cos)(幅信号及其频谱。又问：若 时将会出现什么情况？m0解： 调幅信号 ，其傅立叶变换为：ttfx0cos)(=)(Xdetj21= tjtf0cs)(= dteejjtjt0= tfttf jj )()( 0041= (200F1-8 求正弦信号 的均值 ，均方值 和概率密度函数 p（x） 。tXt
14、xsin)(x2x解： 1） 求概率密度函数 p（x）：tP)(lim)(0Ttxtxli对于周期信号可在一个周期内考察取值于 x 到 x+dx 内的时间比例，即 2dt/T。按题意： tXxsinxtarc2211xXxdxt 代入公式即得概率密度函数 p（X）Ttxplimli)(0= 2212xXxXddt = 2x2）求均值 ：xTdtX00sin13）0 求均方值 2x2sin1022 XdtTx Ex.2-12. 某二阶系统的固有频率为 12kHz，阻尼为 0.707，若要使幅值误差不大于 20%，则被测信号的频率应限制在什么范围？解：二阶系统的频率响应函数为： ，nnjjH22)
15、(其幅频响应为： 22)()()nnA 2241nn若要限制幅值误差不大于 20%，则有：，既%20)(1A22418. nn2228.01nn解不等式： 2228.0141nn令 ，则上述不等式可分别表示为：xn2228.0141x222.*7.228.011x既 ，相当于 ，于是有75.56.8.0122 x 75.02n。kHzn39.6当输入信号频率小于 10.39kHz 时，既可以保证幅值误差不大于 20%Ex.2-13 设某力传感器为二阶振荡系统。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比为 0.14，试问使用该传感器对频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比和相角差各为多少？若该系统的阻尼比改为 0.7，则幅值比和相角差将如何变化？解：二阶系统的幅频响应为： 22)()()nnA 2241nn相频响应为： 21)(nnarctg当 ， ， 时，有2*80n *4014.021n3.4.075.2*14.021)( 2A6.1075.21.*)( arctgarctg当阻尼比 时，7.0 98.07.5.012*7.0421)( 2A0.4375.21.)( arctgarctg31 解：
