1、平面向量 单元测试班级： 学号： 姓名： 得分： 一、 选择题（5 分12=60 分）：1.已知 4|,6|ACB，则 |B的取值范围为（ ）（A） )8,2(（B） （C） )10,2(（D） ,2.设 3,1， ),(， 7,x若 A C，则 x的取值范围是（ ）（A）0（B）3（C）15（D）183.与向量 a=(-5,4)平行的向量是（ ）A.（-5k,4k） B.(- k5,- 4) C.(-10,2) D.(5k,4k)4.若点 P分 所成的比为 3，则 A分 BP所成的比是（ ）A. 73B. 7C.- 37D.- 735.设点 P分有向线段 21的比是 ，且点 P在有向线段 2
2、1的延长线上，则 的取值范围是（ ）A.(-,-1) B.(-1,0) C.(-,0) D.(-,- 21)6.设四边形 ABCD中，有 DC= 21AB，且| D|=| C|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形7.已知平行四边形的 3个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第 4个顶点 D的坐标是（ ）A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a)8、如图.点 M是 ABC的重心,则 MCBA为（ ）A 0 B4 E C4 D D4 F 9、已知 的顶点 )3,2(和重心 )1,2(G，则 边上的
3、中点坐标是（ ）A )3,2( B 9 C 5 D )0,2(10、已知 3),(),4(),5( cbayxcba若 则 等于 （ ）（A） 81,3（B） 138,（C） 134,（D） 134,11、已知点 A（2，3） 、B（10，5） ，直线 AB上一点 P满足|PA|=2|PB|，则 P点坐标是（ ）（A） 1,3（B） （18，7）（C） 2,或（18，7） （D） （18，7）或（6，1）12、已知向量 a与 b不共线， AB a kb， C la b（ k， lR） ，则 AB与 C共线的条件是（ ） （A） k l 0 （B） k l 0（C） kl10 （D） kl10二
4、、 填空题（4 分4=16 分）：13、设向量 a=(2,-1)，向量 b与 a共线且 b与 a同向，b 的模为 2 5，则 b= 。14、已知点 )542,(),6()2,xCBA三点共线,则 C点分 AB的比 =_, x=_.15、已知向量 a（1，2） ， b（3，1） ，那么向量 2a 1b的坐标是_16、已知 A（2，3） ， B（1，5） ，且 AC B， D 4AB，则 CD中点的坐标是_三、 解答题（74 分）17、 （12 分）如图，ABCD 是一个梯形，ABCD，且 AB=2CD，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知 AB=a, D=b,试用 a、b 分别表示 DC、
5、B、 。18、 （12 分）以原点 O和 A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形 OAB，B=90，求点 B的坐标和 B。19、 （12 分）已知 ABC的三个内角 CBA,成等差数列，且 CBA，32tan。（1）求角 ,的大小 （2）如果 4BC，求 ABC的一边 长及三角形面积。20、 （12 分）已知ABC 的顶点坐标为 A（1，0） ，B（5，8） ，C（7，4） ，在边 AB上有一点 P，其横坐标为 4，在边 AC上求一点 Q，使线段 PQ把ABC 分成面积相等的两部分21(本题满分 14分）已知向量 =3i4 j， =6i3 j， =（5 m） i（4 m） j，其中 i、 j分
6、别是直角坐标OA OB OC 系内 x轴与 y轴正方向上的单位向量（1）若 A、 B、 C能构成三角形，求实数 m应满足的条件；（2）若 ABC为直角三角形，且 A为直角，求实数 m的值 22、 （12 分）已知 P为 ABC内一点，且 3 AP4 B5 C 0延长 AP交 BC于点 D，若 AB a， C b，用 a、 表示向量 、 D参考答案一、选择题：1-5：DBACA；6-10：CCDAD；11-12：CD二、填空题：13、(4,-2)；14、 4,；15、 （ 21，3 ） ；16、 （ 815， 237） 。三、解答题：17、解 连结 ACDC= 21AB= a,= + = b+
7、21a, = - = b+ a-a= b- a, NM= D+ =NA+ +DM= b- 41a,=- = 41a-b。18、解 如图 8，设 B(x,y),则 OB=(x,y), A=(x-4,y-2)。B=90， B，x(x-4)+y(y-2)=0，即 x2+y2=4x+2y。设 OA的中点为 C，则 C(2,1), O=（2，1） ， CB=(x-2,y-1)ABO 为等腰直角三角形， ，2(x-2)+y-1=0，即 2x+y=5。解得、得 31yx或 2B(1,3)或 B(3,-1)，从而 AB=(-3,1)或 =（-1,-3）19、 （1）解：因为 C和 C，故 120,60CAB，
8、因此， 3tan,3tan1t)tan( 所以 3tA 又由于 由得， 75,42,a CAC；（2）解：由正弦定理得， ,26|sin360i|所以， 1875|21BASBC 。20设 1214, 则CQP 431又 |ABSAC 32,02|,43|2 又则P设点 Q的坐标为（ xQ， yQ） ，则 321)(,3217)(O，得 )38,5(,5QyxQ21. （1） =（3，1） ， =（2 m， m） ， 与 不平行则 m1 .AB AC AB AC （2） =0 m=AB AC 22、解： P B AP a， A b，又 3 4 5 C 0， 3 P4（ a）5（ AP ） 0，化简，得 A 31 2b设 AD t P（ tR） ，则 31t a 25tb 又设 B k C（ kR） ，由 A b a，得D k（ b a） 而 B D， A k（ ）（1 k） a kb 由、，得kt1253解得 t 34代入，有 AD 94a b
