1、高考试题库3.1 直线的倾斜角与斜率一、选择题1、以 A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形B.钝角三角形C.以 A 点为直角顶点的直角三角形D.以 B 点为直角顶点的直角三角形解析：k AB= ,kAC= k ABkAC=ABAC 且 A 为直角2、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( ) 解析：当 a0 时，A、B、C、D 均不成立；当 a0 时，只有 C 成立，故选 C. 答案：C3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为( ) A.(1,3),(5,7),(10,12)B.(-1,4),(2,1),(-2,5
2、)C.(0,2),(2,5),(3,7)D.(1,-1),(3,3),(5,7)思路解析:A、B、D 选项中三点均共线,不能组成三角形.C 选项中三点不共线,故可以组成三角形的三个顶点. 4、下列命题: 若两直线平行,则其斜率相等;若两直线垂直,则其斜率之积为-1;垂直于 x 轴的直线平行于 y 轴.其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3思路解析:两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对; 两直线一条不存在斜率,另一条斜率为 0,此时也垂直,故不对.垂直于 x 轴的直线不一定平行于 y 轴,可以与 y 轴重合,故不对.答案:A主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程5、没
3、有斜率的直线一定是( ) A.过原点的直线 B.垂直于 x 轴的直线C.垂直于 y 轴的直线 D.垂直于坐标轴的直线6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为( ) A.(1，3)，(5，7)，(10，12) B.(-1，4)，(2，1)，(-2，5)C.(0，2)，(2，5)，(3，7) D.(1，-1)，(3，3)，(5，7)7、顺次连结 A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对参考答案与解析:解析：k AB= ,kBC= , kCD= ,kAD= .k AB=kCD，k ADkAB=-1,k
4、ADkCD=-1ABCD 为直角梯形.8、直线 x=1 的倾斜角和斜率分别是( ) A.45,1B.135,-1C.90,不存在D.180,不存在参考答案与解析:解析：易知倾斜角为 90,当倾斜角为 90时,斜率不存在. 答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程9、若直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角范围是 ( ) A.0,90B.90,180C.(90,180)D.0,180)参考答案与解析:解析：做出 l 的图象如下图,由图象易知,应选 C. 答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程10、下列说法正确的有( ) 若两直线斜率相等,则两直线平行若 l
5、1 l2,则 k1=k2若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交若两直线斜率都不存在,则两直线平行A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个参考答案与解析:解析： 正确,错. 答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程二、填空题 【共 4 道小题】1、在下列叙述中： 一条直线的倾斜角为 ，则它的斜率为 k=tan；若直线斜率 k=-1，则它的倾斜角为 135；若 A(1，-3)、B(1，3)，则直线 AB 的倾斜角为 90；若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为 45，则这直线必过(3，4)点；若直线斜率为 ，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.
6、所有正确命题的序号是_.参考答案与解析:【探究】 当 =90时，斜率 k 不存在，故错误； 倾斜角的正切值为-1 时，倾斜角为 135，故正确；直线 AB 与 x 轴垂直，斜率不存在，倾斜角为 90，故正确；直线过定点(1，2)，斜率为 1，又 ，故直线必过(3，4)，命题正确；斜率为 的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，命题错误.答案：【规律总结】 斜率与倾斜角是直线中最基本的概念，斜率与倾斜角之间存在着一定的关系，同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式，因此必须首先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方
7、程2、过点 A(0， )与 B(7，0)的直线 l1与过(2，1)，(3，k+1)的直线 l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数 k 为_. 参考答案与解析:解析：若 l1和 l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆， 则 l1l 2.而 , .由 ，得 k=3答案：3主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、一光线射到 x 轴上并经 x 轴反射,已知入射光线的倾斜角 1=30,则入射光线的斜率为 k1=_;反射光线的倾斜角为 2=_,斜率为 k2=_. 参考答案与解析:思路解析:由反射定律知 2与 1互补. 答案: 150 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程4、a、b
8、、c 是两两不等的实数，则经过 P(b,b+c)、C(a,c+a)两点直线的倾斜角为_. 参考答案与解析:解析：k= =45答案：45主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程三、解答题 【共 3 道小题】1、求过下列两点的直线 l 的斜率 k:(1)A(a,b)、B( ma,mb)(m1, a0);(2)P(2,1)、 Q(m,2).参考答案与解析:解:已知直线上两点 A(x1,y1)、 B(x2,y2),当 x1 x2时, ;当x1=x2时,斜率 k 不存在. (1) m1, a0, .(2)当 m=2 时,斜率 k 不存在;当 m2 时, , .主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直
9、线的方程2、已知三点 A(m-1,2)、 B(1,1)、 C(3,m2-m-1),若 AB BC,求 M 的值. 参考答案与解析:解:设 AB、 BC 的斜率分别为 k1、 k2,则 . 又知 xa-xb=m -2,当 m-2=0,即 m=2 时, k1不存在,此时, k2=0,则 AB BC.当 m-20,即 m2 时, .由 ,得 m=-3,故若 AB BC,得 m=2 或 m=-3. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、已知四边形 ABCD 的顶点为 ,B(-2,2), ,D(4,2),求证:四边形 ABCD 为矩形. 参考答案与解析:证明: , , , , kAB=kCD,kBC=kAD.四边形 ABCD 为平行四边形.又 , AB BC.四边形 ABCD 为矩形. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程高考试题库高考试题库w.k.s.5.u.ck.s.5.u
