1、一、选择题1直线 y 2x3 的斜率和在 y 轴上的截距分别是( )A2,3 B3，2C2，2 D3,3答案 A2过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为( )Ax 1 Bx3C y 1 Dy3答案 A3方程 y y0k(xx 0)( )A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与 y 轴垂直的直线D不能表示与 x 轴垂直的直线答案 D解析 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与 x 轴垂直的直线4已知两条直线 y ax2 和 y(2a)x 1 互相平行，则 a 等于( )A2 B1C 0 D1答案 B解析 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1a，k 22a.两直
2、线平行，则有 k1k 2.所以 a2a，解得 a1.5方程 y ax 表示的直线可能是 ( )1a答案 B解析 直线 yax 的斜率是 a，在 y 轴上的截距是 .当 a01a 1a时，斜率 a0，在 y 轴上的截距是 0，则直线 yax 过第一、二、1a 1a三象限，四个选项都不符合；当 a0 时，斜率 a0，在 y 轴上的截距是 0，则直线 yax 过第二、三、四象限，仅有选项 B 符合1a 1a6与直线 y2x 3 平行，且与直线 y3x4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )Ay 2x4 By x412C y 2x Dy x83 12 83答案 C解析 y 3x4 与 x 轴交点为
3、( ，0) ，43又与直线 y2x 3 平行，故所求直线方程为 y 2(x )43即 y2x 故选 C.837直线 l：y1k (x2)的倾斜角为 135，则直线 l 在 y 轴上的截距是( )A1 B1C. D222答案 B解析 倾斜角为 135，ktan135tan451，直线 l：y1(x2)，令 x0 得 y1.8等边PQR 中，P (0,0)、Q(4,0)，且 R 在第四象限内，则 PR和 QR 所在直线的方程分别为( )Ay x3B y (x4)3C y x 和 y (x4)3 3Dy x 和 y (x4)3 3答案 D解析 直线 PR，RQ 的倾斜角分别为 120，60，斜率分别
4、为 ， .数形结合得出3 3二、填空题9过点(1,3) ，且斜率为2 的直线的斜截式方程为_答案 y 2x1解析 点斜式为 y32(x1)，化为斜截式为 y2x1.10已知直线 l1 过点 P(2,1)且与直线 l2：y x 1 垂直，则 l1 的点斜式方程为_答案 y 1( x2)解析 设 l1 的斜率为 k1，l 2 的斜率为 k2，l 1l 2，k 1k21.又 k21， k11.l 1 的点斜式方程为 y1(x 2)11已知点(1，4) 和( 1,0)是直线 ykx b 上的两点，则k_ ，b_.答案 2 2解析 由题意，得 Error!解得 k2，b2.12ABC 的顶点 A(5，1
5、)，B(1,1) ，C (2，m )，若ABC 为直角三角形，则直线 BC 的方程为_答案 8xy90 或 2xy 10 或 y x 或 3xy 40解析 若 A 为直角，则 ACAB ，k ACkAB1，即 1，得 m7；m 12 51 11 5此时 BC：8xy 90.若B 为直角，则 ABBC，k ABkBC 1，即 1，得 m3；12m 12 1此时直线 BC 方程为 2xy 10.若C 为直角，则 ACBC，k ACkBC1，即 1，得 m2.m 1 3 m 12 1此时直线 BC 方程为 yx 或 3xy40.三、解答题13已知直线 l1 的方程为 y2x 3，l 2 的方程为 y
6、4x2，直线 l 与 l1 平行且与 l2 在 y 轴上的截距相同，求直线 l 的方程解析 由斜截式方程知直线 l1 的斜率 k1 2.又ll 1，l 的斜率 kk 12.由题意知 l2 在 y 轴上的截距为2，l 在 y 轴上的截距 b2，由斜截式可得直线 l 的方程为 y2x 2.14已知ABC 的三个顶点分别是 A(5,0)，B(3 ，3)，C(0,2)，试求 BC 边上的高所在直线的点斜式方程分析 BC 边上的高与边 BC 垂直，由此求得 BC 边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程解析 设 BC 边上的高为 AD，则 BCAD，k BCkAD1. kAD1，解得 kAD .2
7、 30 3 35BC 边上的高所在直线的点斜式方程是 y0 (x5)35即 y x3.3515已知直线 y x5 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的大小的335 倍，分别求满足下列条件的直线 l 的方程(1)过点 P(3，4) ；(2)在 x 轴上截距为 2；(3)在 y 轴上截距为 3.解析 直线 y x5 的斜率 ktan ，150，33 33故所求直线 l 的倾斜角为 30，斜率 k .33(1)过点 P(3，4) ，由点斜式方程得：y4 (x3) ，33y x 4.33 3(2)在 x 轴截距为 2，即直线 l 过点(2,0) ，由点斜式方程得：y 0 (x2)，y x .33 33 233(3)在 y 轴上截距为 3，由斜截式方程得 y x3.3316求与两坐标轴围成面积是 12，且斜率为 的直线方程32解析 设直线方程为 y xb，32令 y0 得 x b，23由题意知 |b| b|12 ，b 236，12 23b6，所求直线方程为 y x6.32高(考试 题;库
