1、第 4 讲 直线与圆的位置关系1两圆 C1：x 2y 22x2y20 与 C2：x 2y 24x2y10 的公切线有且( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条2(2011 年重庆)在圆 x2y 22x6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 ( )A5 B 10 2 2C15 D 20 2 23由直线 yx 1 上的一点向圆(x3) 2y 21 引切线，则切线长的最小值为( )A1 B2 C. D32 74直线 x2y50 与圆 x2y 28 相交于 A，B 两点，则 |AB|_.5将圆 x2y 21 沿 x 轴正向平移 1 个单位后
2、所得到圆 C，则圆 C 的方程是_，若过点(3,0)的直线 l 和圆 C 相切，则直线 l 的斜率为_6(2010 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y24 上有且仅有四个点到直线 12x5yc 0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_7若直线 yx m 与曲线 y 有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围是1 x2_8(2011 年湖北)过点( 1，2) 的直线 l 被圆 x2y 22x2y10 截得的弦长为 ，2则直线 l 的斜率为_9(2011 年广东执信中学三模 )设 F 是抛物线 G：x 24y 的焦点，点 P 是 F 关于原点的对称点(1)过点 P 作抛物线
3、G 的切线，若切点在第一象限，求切线方程；(2)试探究(1)中的抛物线 G 的切线与动圆 x2(ym) 25，mR 的位置关系10(2011 年全国)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 yx 26x1 与坐标轴的交点都在圆 C 上(1)求圆 C 的方程；(2)若圆 C 与直线 xy a0 交于 A，B 两点，且 OAOB，求 a 的值第 4 讲 直线与圆的位置关系1B 2.B 3.C 4.2 3图 D555(x 1)2y 21 解析：易得圆 C 的方程是( x1) 2y 21，33由图 D55 知直线 l 的倾斜角为 30，150 ，所以直线 l 的斜率为 k .336(13,13)7m( ，
4、1 解析：yx m 表示倾斜角为 45，纵截距为m 的直线方程，2而 y 则表示以(0,0)为圆心，以 1 为半径的圆在 x 轴上方的部分(包括圆与 x 轴的交1 x2点)，如图 D56，显然，欲使直线与半圆有两个不同交点，只需直线的纵截距 m1， )，2即 m( ，12图 D5681 或 解析：由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为 k，则直线 l 的方177程为 y2k(x 1)又圆的方程为(x1) 2(y1) 21，圆心为 (1,1)，半径为 1，所以圆心到直线的距离 d ，解得 k1 或 .|k 1 k 2|1 k2 1 222 22 1779解：(1)设切点 Q (x00)由 y
5、 ，知抛物线在 Q 点处的切线斜率为 ，(x0，x204) x2 x02故所求切线方程 y (xx 0)x204 x02即 y x .x02 x204x24y 的焦点 F(0,1)关于原点的对称点 P(0，1)，因为点 P(0，1)在切线上所以1 ，x 4，x 0 2(x02 舍去) x204 20所以所求切线方程为 yx 1.(2)x2(ym) 25，mR 半径为 r ，圆心(0，m )到直线 xy10 的距离 d5 .| m 1|2 |m 1|2若 dr， ，|m 1|2 5即 m 1 或 m 1 或 m0.从而 x1x 24a，x 1x2 ， a2 2a 12由于 OAOB ，可得 x1x2y 1y20.又 y1x 1a，y 2x 2a，所以 2x1x2a(x 1x 2)a 20. 由，得 a1，满足 0，故 a1.
