1、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 九年级下,第3章 圆,3.1.2 圆周角,3.1.2 圆周角,如图，BAC有什么特点？,O,C,B,A,BAC的顶点A在圆上，它的两边都与圆相交.,观,察,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角,圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角,E,A,O,D,B,C,每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？,O,A,量出BAC与BOC的度数，它们有什么关系？,探,究,BAC= BOC,与同桌或邻近桌的同学交流，猜测
2、一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？,A,O,情形一 圆周角的一边通过圆心,如图 圆O中，BAC的一边AB通过圆心,从而BOC=C+BAC=2BAC，,由于OA=OC，因此C=BAC，,即BAC= BOC,BAC= BOC,A,O,C,B,情形二 圆心在圆心角的内部,如图，圆O在BAC的内部作直径AD，,根据情形一的结果得,BAD = ，,DAC = ,情形三 圆心在圆周角的外部,A,O,B,C,定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,综上所述，我们证明了下述定理：,你能证明BAC= BOC吗？,如图，圆心O在BAC的外部,证明:,BAD= BOD,CAD= C
3、OD,BADCAD= （BOD-COD）,BAC= BOC,作直径AD,动脑筋,利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？,直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90的圆周角所对的弦是直径.,A,O,在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.,1. 如图,AB是圆O的一条直径, CAB=65, 求ABC的度数,练习,C,B,A,O,解:,因为AB是直径,所以C = 90,所以ABC为直角三角形,ABC+ CAB= 90,ABC+ CAB= 90 CAB = 90 65= 25,C,B,ACD与ABD相等吗?为什么?,2. 如图在圆O中,弦AB与CD相交于点M., CAB与CDB相等吗?为什么?, ACM与DBM相似吗?为什么?,ACD=ABD,同弧所对的圆周角相等.,CAB=CDB,同弧所对的圆周角相等.,ACD= ABD, CAB=CDB,ACMDBM,
