1、3.1.2 圆 周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点 在 圆心 的角叫 圆心角圆心角 。考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象 ACB 这样的角下个定义吗？顶点 在 圆上 ，并且 两边 都和 圆相交 的角叫做 圆周角圆周角 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 活动活动 2问题 1同弧（弧 AB） 所 对 的 圆 心角 AOB 与 圆周角 ACB的大小关系是怎 样 的？ 问题 2同弧（弧 AB ） 所对的圆周角 ACB 与圆周角 ADB 的大小关系是怎样的？ 画一个圆心角 ,然后再画同弧所对的圆周角 .1.同一条弧你能画多少个圆周角 ?多少个 圆心角 ?用量角
2、器量一量这些圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数 ,你有何发现 呢 ?发现 :一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .ABO探索探索 2:发现 :在同圆 (或等圆 )中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等探究探究怎 样证 明 同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于该弧所对的圆心角的一半 ？ 做一做做一做 问题 1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？(课件：折痕与圆周角的关系 )问题 2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明？ 活动活动 3 做一做做一做分三种情况来证明：（ 1）圆心在 BAC的一边上 .AOB C12证明 : OA=OC C= BAC BOC= B
3、AC+ C BAC= BOC问题 3另外两种情况如何证明呢？ 活动活动 3 做一做做一做求 圆中角 X的度数BAO.70 xAO.X120练习练习 :1、在 O中， CBD=30 , BDC=20,求 A1、在 O中， CBD=30 , BDC=20,求 A2、如图，在 O中， AB为直径， CB = CF,弦 CG AB， 交 AB于 D， 交 BF于 E求证： BE=EC探索探索如图，线段 AB是 O的直径，点 C是 O上任意一点（除点 A、 B）， 那么， ACB就是直径 AB所对的圆周角，想想看， ACB会是怎样的角？OCBA思考90的 圆 周角所 对 的弦是什么 ? 从而得出结论：9
4、0的圆周角所对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角3、如 图 , O的直径 AB 为 10 cm， 弦 AC 为 cm, ACB 的平分 线 交 O于 D, 求 BC、 AD、 BD的 长 . 1.圆周角定义圆周角定义 :顶点在圆上顶点在圆上 ,并且并且 两边都和圆相两边都和圆相交交 的角叫圆周角的角叫圆周角 .3.在同圆在同圆 (或等圆或等圆 )中，同弧或等弧所对的圆周中，同弧或等弧所对的圆周角相等角相等 ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等半圆或直径所对的圆周角都相等，
5、都等于于 9090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结 :作业作业 :1、书本 94页第 4、 11题2、补充习题 34页第六题1.AB、 AC为 O的两条弦，延长 CA到 D， 使 AD=AB， 如果 ADB=35 ，求 BOC的度数。 2、如图，在 O中， BC=2DE， BOC=84 ，求 A的度数。 BOC =140 A=21 4、在 O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和 (5x-30) ， 则 x=_ _；3. 如图，在直径为 AB的半圆中， O为圆心， C、 D为半圆上的两点， COD=50 ， 则 CAD=_；20503.虽然一条弧所对
6、的圆周角有无数个 ,但它们与圆心的位置有几种情况 ?发现 :一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半 .OAB COABCO AB C1、如 图 ，点 A、 B、 C、 D在同一个 圆 上，四 边 形的 对 角 线 把个内角分成个角， 这 些角中哪些是相等的角？ 练习练习2、如图： 0A、 OB、 OC都是 O的半径， AOB=2BOC 。 求证： ACB=2 BAC。练习：3.如图，圆心角 AOB=100，则 ACB=_。OA BC例 2 在足球比 赛场 上，甲、乙两名 队员 互相配合向 对 方球 门 MN进 攻，当甲 带 球冲到 A点 时 ，乙已跟随冲到 B点 (如 图 2)此 时 甲
7、是自己直接射 门好， 还 是迅速将球回 传给 乙， 让 乙射 门 好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门 MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截 .怎样比较 A、 B两点对 MN张角的大小呢？解 考虑过 M、 N以及 A、 B中的任一点作一圆，这里不妨作出BMN， 显然， A点在 BMN外，设 MA交圆于 C， 则 MAN MCN， 而 MCN= MBN，所以 MAN MBN因此，甲应将球回传给乙，让乙射门 .（ 2）圆心在 BAC的内部 .OAB CD1212证明 :作直径 AD. BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= （ BOD+ DOC）即 : BAC= BOC1212OABC（ 3）圆心在 BAC的外部 .D证明 :作直径 AD. DAB= DOB DAC= DOC DAC- DAB= （ DOC- DOB）即 : BAC= BOC12121212A BCO例 3:已知 , O的弦 AB长等于圆的半径 ,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数 ,OA BC 小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 作业：
