1、,14.1勾股定理,八年级（上）第十四章,勾股定理,人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。,成功眷恋有准备的人,直角边,直角边,斜边,a,a,S= a2,A,B,C,c,a,b,如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？,新的挑战,做一做，
2、想一想,在纸上作出任意两个直角三角形，分别 测量它们的三条边，看看三边的平方 之间有什么关系？与同伴交流,探索1,（1）观察图1-1，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？,正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积； 正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积； 正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积；,9,9,18,18,9,9,你能说说图1-2的情况吗？,做一做,16,9,25,4,9,13,（2）观察图1- 3 ，1- 4，并填写下表：,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,探索2,S大正方形4S三角形S小正方形,弦图,
3、现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,勾股定理(毕达哥拉斯定理),直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+ b2= c2,a,b,c,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在
4、三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶
5、部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？,排除万难,一起练一练,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,2、求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,8,x,5,x,13,10,12,判一判,(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a+b =c. ( ) (2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( ),、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,小试牛刀,1、已知RtABC中，C=90.若a = 5，b = 12，则c = ；若c= 10，b = 8，则a = .2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x .,A,B,C,勇闯新高,如图，一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处。折断处离地面的高度是多少？,小结：,1、通过用格点三角形及“弦图”的方式探索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。,2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角形里的一些问题。,这些内容你都掌握清楚了吗？,谢谢,
