1、132 函数的奇偶性一教学目标1知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力 二教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念教学用具：三角板 投影仪四教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美
2、”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性2()fx()|1fx21()xyyy1 0 xxx通过讨论归纳：函数 是定义域为全体实数的抛物线；函数 是2()f()|1f定义域为全体实数的折线；函数 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间21x的共性为图象关于 轴对称观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？yy归纳：若点 在函数图象上，则相应的点 也在函数图象上，即函数(,)xf (,)xf图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等（二）研探新知函数的奇偶性定义：1偶函数1100一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那
3、么()fxx()fxf就叫做偶函数 （学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义()fx2奇函数一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ，都有 ，那么 就()fxx()(fxf()fx叫做奇函数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ，则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） x3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称y（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1判断下列函数是否是偶函数（1） 2()1,fx（2）3f解：函数 不
4、是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称2(),1,fx函数 也不是偶函数，因为它的定义域为 ，并不关于3f |1xR且原点对称例 2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）4()fx5()fx()fx2()fx解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定 ；()fxf与 的 关 系作出相应结论：若 ；()()0,()fffxf或 则 是 偶 函 数若 (xx或 则 是 奇 函 数例 3判断下列函数的奇偶性： ()4)()flgx21(0)()xg分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 ()()()fxfxf是 否 等 于
5、 或解：（1） 0 且 = ，它具有对()fxx的 定 义 域 是 |4+0|4称性因为 ，所以 是偶函数，不是奇函数)()(lglf()fx（2）当 0 时， 0，于是2211()()()(gxxg当 0 时， 0，于是222()()(1)(x综上可知，在 R R +上， 是奇函数)gx例 4利用函数的奇偶性补全函数的图象教材 P41 思考题：规律：偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称y说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据例 5已知 是奇函数，在（0，+）上是增函数()fx证明： 在（，0）上也是增函数证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点
6、对称的区间上单调性一致（四）巩固深化，反馈矫正（1）课本 P42 练习 12 P46 B 组题的 123（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由 ()0,6,;fx |2|x ()|fx 21)lgx（五）归纳小结，整体认识本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质（六）设置问题，留下悬念1书面作业：课本 P46 习题 A 组 13910 题2设 0 时，()fxRx在 上 是 奇 函 数 ,当 ()1)fx试问：当 0 时， 的表达式是什么？()f解：当 0 时， 0，所以 ，又因为 是奇函数，所以xx()()fx()fx()(1)ff高考试题库
