1、2013 湖南高考数学一轮复习-直线与方程I 卷一、选择题1若直线 yxb与曲线234yx有公共点，则b的取值范围是（ ）A 2,1B 1,3C ,3 D-1, 2【答案】C2 原点在直线 l 上的射影是 P(2，1)，则直线 l 的方程是（ ）A x2 y0 B x2 y40C2 x y50 D2 x y30【答案】C3直线 xsin+ycos+1=0 与 xcos-ysin+2=0 直线的位置关系是 ( ）A 平行 B 相交但不垂直C 相交垂直 D 视 的取值而定【答案】C4点(a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是 ( )A (a,b) B 、 (a,b) C (b,a) D (b,a
2、)【答案】D5 椭圆1342yx的离心率为 e，则过点（1， e）且被圆 042yx截得的最长弦所在的直线的方程是（ ）A 02yxB 0764yxC 03yxD 16【答案】C6如果两条直线 2x+3ym=0 和 xmy+12=0 的交点在 x 轴上,那么 m 的值是( )A24 B6 C6 D24【答案】A7 已知直线 01:,3:21 yll ， 1l与 2的夹角为（ ） A45 B60 C90 D120 【答案】B8已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直，垂足坐标为(1,p)，则 m-n+p= ( ）A 24 B 20 C 0 D -4【答案】B9若直线2 ax
3、b y+2=0 (a 0, b0） 被圆 x2+y2+2x4 y+1=0截得的弦长为4，则 ba1的最小值（ ）A1B 41C2 D4【答案】D10 已知直线 l的倾斜角为 300，则直线的斜率 k值为（ ） A 3B 21C 3D 23【答案】A11已 知 直 线 06:1ayxl和 直 线 02:2ayxal ， 则 21/l的 充 要 条 件 是 a等 于A3 B1 C1或3 D1或3 【答案】B12 函数 y=asinx-bcosx 的一条对称轴为 4x,那么直线：ax-by+c=0 的倾斜角为（ ）A45 0 B60 0 C120 0 D135 0【答案】D II 卷二、填空题13边
4、长等于 4 2的正方形的两邻边在 y= x的图象上,那么另外两边所在的直线的方程是_.【答案】y=x8,y=x814 已知 1:0lmy与 2:31lyx，若两直线平行，则 m的值为 。【答案】 3215函数 )(logxya1 （ 1,0a）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0，则 nm2的最小值为 【答案】816 “a2”是“直线 ax2 y0 与直线 x y1 平行”的_条件【答案】充要三、解答题17求经过直线 043yx和 012yx的交点，且与原点距离为 2的直线方程【答案】解方程组 得交点坐标为（-1，-1） ，设直线方程为 )1(xky即 0
5、1ky2|1|2kd，解得所求直线方程为 0yx18 直线 42:1al, 42:2ayxl，当 20a时，两直线与坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求 1l， 的方程【答案】将直线 1l的方程化为 )(21xy，直线 经过点 ),(将直线 2l的方程化为 )(2a，直线 2l经过点即直线 1， 相交于点 ,P，连 OP，设直线 1l与 y轴相交于点 A，直线 2l与 x轴相交于点 B，则 )0,2(),20(aBA，设四边形的面积为 S，则 415)2(4)(1| 22 aaSPO21a时， 取最小值，此时， 1l， 的方程分别为 018,064yxyx19已知：矩形 AEFD的两
6、条对角线相交于点 2,M, AE边所在直线的方程为：360xy，点 1,T在 A边所在直线上.(1）求矩形 外接圆 P的方程。(2) BC是 A的内接三角形，其重心 G的坐标是 1,求直线 BC的方程 .【答案】 （1）设 点坐标为 ,xy3AEK且 AD 3ADK又 ,1T在 D上3601xy2xy即 A点的坐标为 0,2 又 M点是矩形 AEFD两条对角线的交点 M点 即为矩形 AEFD外接圆的圆心，其半径 rP的方程为 28xy(2）连 G延长交 BC于点 0,Ny，则 点是 BC中点,连 N是 A的重心， 2G01,321xy0325xyM是圆心， N是 BC中点 MB, 且 5MNK
7、15BCK1325x即直线 的方程为 10xy20过点 P（2，1）作直线 l 分别交 x,y 轴于 A,B 两点，求(1）|PA|PB|取得最小值时直线 l 的方程；(2）|OA|OB|取得最小值时直线 l 的方程；【答案】显然直线 l 的斜率不存在时不符合题意，设直线 l 的方程为：y-1=k(x-2)(k0， b0)。则|OM|= 2，|ON|= ,由动点 P 在AOx 的内部，得 00， 222已知函数 321()()1fxabx在 1x处取得极大值，在 2x处取得极小值，且 120(）证明 ；(）若 z=a+2b,求 z 的取值范围.【答案】求函数 ()fx的导数 2()fxabx(）由函数 在 1处取得极大值，在 2处取得极小值，知 12x，是 ()0f的两个根所以 12()(fxax.当 1x时， ()fx为增函数， ()0fx，由 10x， 2x得 0a(）在题设下， 120等价于()20ff即240ba化简得 325ba此不等式组表示的区域为平面 aOb上三条直线： 203204520baab， 所围成的 ABC 的内部，其三个顶点分别为： 46()7ABCz在这三点的值依次为 1687，所以 的取值范围为 ，
