1、11.1 研究简谐运动学习目标1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.4.会利用简谐运动的图像分析有关问题1.弹簧振子模型：如图 1 所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子图 12弹簧振子的位移时间图像以纵轴表示振子的位移，横轴表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线3简谐运动
2、(1)定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的运动就是简谐运动4描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外，还需要周期、频率、振幅等物理量一、什么是简谐运动 简谐运动的图像导学探究 如图 2 所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动图 2(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？(2)如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，即也忽略不计，其结果如何？2(3)如图 3 为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相
3、等的 8 个相继时刻的位置，请用曲线连接各时刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？图 3答案 (1)小球在中心两侧往复运动，即具有周期性小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动(2)小球将持续振动(3)小球的位移随时间可能按正弦(或余弦)函数规律变化知识深化1弹簧振子(1)组成：如图 4 所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型图 4(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略(3)平衡位置：小球原来静止时的位置(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动(5)全振动
4、：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动如图 4所示，对于水平方向运动的弹簧振子： A O B O A，即为一次全振动(6)位移时间图像坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横轴表示振子振动的时间，用纵轴表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图 5 所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图像图 53物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律振 动 图 像 ： 理 论 和 实 验 表 明 ， 弹 簧 振 子 振 动 时 ， 其 位 移 时 间 图 像 是 正 弦 曲 线 (或 余弦 曲 线 )2简谐运动如果质点的位移与
5、时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像( x t 图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的振动就是简谐运动延伸思考我们在研究直线运动时，可以由 s t 图像得出运动物体的速度或速度的变化规律由简谐运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗？答案 可以研究直线运动时，在 s t 图像上，图线的斜率为运动物体的速度同样，在振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度由振动图像可知，在振子经过平衡位置时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐渐变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率
6、为零，速度为零例 1 (多选)如图 6 甲所示，一弹簧振子在 A、 B 间振动，取向右为正方向，振子经过 O点时开始计时，其振动的 x t 图像如图乙所示则下列说法中正确的是( )图 6A t2时刻振子在 A 点B t2时刻振子在 B 点C在 t1 t2时间内，振子的位移在增大D在 t3 t4时间内，振子的位移在减小答案 AC解析 振子在 A 点和 B 点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到 A 点是正向最大位移，运动到 B 点是负向最大位移，则 t2时刻，振子在 A 点， t4时刻，振子在 B 点，故选项 A 正确，B 错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在 t1 t2和 t
7、3 t4时间内振子的位移都在增大，故选项 C 正确，D 错误二、描述简谐运动的物理量及其位移公式导学探究1用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，锣声很快变小，但音调没变，锣声变小是什么发生了变化？音调没变又是为什么？4答案 锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了音调没变是锣的振动快慢没变，即频率没变2我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦)函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数为 y Asint ，你知道 A、 与简谐运动的基本物理量之间的关系吗？答案 A 代表简谐运动的振幅； 叫做简谐运动的圆频率，它与周期 T 的关系为 .2T知识深化1振幅 A(1)振幅是标量，在数值上
8、等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大2周期和频率内容 周期 频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率单位 单位为秒(s) 单位为赫兹(Hz)物理含义振动周期是表示物体振动快慢的物理量频率是表示物体振动快慢的物理量决定因素 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式 T 或 f1f 1T3.简谐运动的位移公式： x Asint 或 x Acost .(1)式中 x 表示振动质点相对平衡位置的位移， t 表示振动时间(2)
9、A 表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅(3) 称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期 T 及频率 f 的关系： 2 f.2T所以表达式也可写成： x Asin t 或 x Asin2 ft.2T例 2 弹簧振子在 A、 B 间做简谐振动， O 为平衡位置， A、 B 间的距离是 20cm，振子由 A运动到 B 的时间是 2s，如图 7 所示，则( )图 75A从 O B O 振子做了一次全振动B振动周期为 2s，振幅是 10cmC从 B 开始经过 6s，振子通过的路程是 60cmD从 O 开始经过 3s，振子处在平衡位置答案 C解析 振子从 O B O 只完成半个
10、全振动，A 选项错误；从 A B 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是 2s，所以振动周期是 4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，振幅 A10cm，B 选项错误； t6s1 T，所以振子经过的路程为124A2 A6 A60cm，C 选项正确；从 O 开始经过 3s，振子处在位置 A 或 B，D 选项错误三、对振动图像的理解例 3 如图 8 所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)如图 9 所示，振子振动的起始位置是_，从起始位置开始，振子向_(填“右”或“左”)运动图 8 图 9(2)在图 9 中，找出图 8 中的 O、 A、 B、 C
11、、 D 各点对应振动过程中的哪个位置？即 O 对应_， A 对应_， B 对应_， C 对应_， D 对应_(3)在 t2s 时，振子的速度方向与 t0 时振子的速度的方向_(4)振子在前 4s 内的位移等于_答案 (1) E 右 (2) E G E F E (3)相反 (4)0解析 (1)由 x t 图像知，在 t0 时，振子在平衡位置，故起始位置为 E；从 t0 时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动(2)由 x t 图像知： O 点、 B 点、 D 点对应振动过程中的 E 点， A 点在正的最大位移处，对应 G 点； C 点在负的最大位移处，对应 F 点(3)t2 s 时，图线斜率为负
12、，即速度方向为负方向； t0 时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反(4)4 s 末振子回到平衡位置，故振子在前 4 s 内的位移为零针对训练 (多选)如图 10 所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )6图 10A振动周期是 2102 sB第 2 个 102 s 内物体的位移是10cmC物体的振动频率为 25HzD物体的振幅是 10cm答案 BCD解析 振动周期是物体完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是 4102 s又 f ，所以 f25Hz，则 A 项错误，C 项正确；正、负极大值表1T示物体的振幅，所以振幅 A10c
13、m，则 D 项正确；第 2 个 102 s 的初位置是 10cm，末位置是 0，根据位移的概念有 x10cm，则 B 项正确研究简谐运动Error!1如图 11 所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是( )图 11A如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统答案 D解析 A、B、C 中都满足弹簧振子的条件，D 中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子2(多选)振动周期指的是振动物体( )A从任意一个位置出发又回到这个位置所
14、用的时间7B从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D经历了四个振幅的时间答案 CD解析 振动周期是指振动物体完成一次全振动所用的时间，也就是物体经过 4 个振幅所用的时间3(多选)弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动， O 为平衡位置，测得 A、 B 之间的距离为 8cm，完成 30 次全振动所用时间为 60s，则( )A振子的振动周期是 2s，振幅是 8cmB振子的振动频率是 2HzC振子完成一次全振动通过的路程是 16cmD从振子通过 O 点时开始计时，3s 内通过的路程为 24cm答案 CD解析 A、 B 之间的距离为
15、8cm，则振幅是 4cm，故 A 错； T2s， f0.5Hz，B 错；振子完成一次全振动通过的路程是 4A，即 16cm,3s 内运动了 1.5 个周期，故总路程为24cm，C、D 正确4(多选)如图 12 所示是质点做简谐运动的图像，由此可知( )图 12A t0 时，质点的位移、速度均为零B t1s 时，质点的位移最大，速度为零C t2s 时，质点的位移为零，速度负向最大D t4s 时，质点停止运动答案 BC解析 t0 时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A 错误； t1 s 时，质点位于最大位移处，速度为零，B 正确； t2 s 时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度最大
16、且沿负方向，C 正确； t4 s 时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D 错误8一、选择题1下列运动性质属于简谐运动的是( )A匀变速运动 B匀速直线运动C非匀变速运动 D匀加速直线运动答案 C2如图 1 所示，是两人合作模拟振动曲线的记录装置先在白纸中央画一条直线 OO1使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于 OO1的方向 振 动 ， 另 一 个 人 沿 OO1的 方 向 匀 速 拖 动 白 纸 ， 纸 上 就 画 出 了 一 条 描 述 笔 尖 振 动 情 况 的x t 图像下列说法中正确的是( )图 1A白纸上 OO1轴上的坐标代表速度B白纸
17、上与 OO1垂直的坐标代表振幅C匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化D拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长答案 C解析 白纸上 OO1轴上的坐标代表时间，故 A 错误；白纸上与 OO1垂直的坐标代表笔尖的位移，故 B 错误；匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化，故 C 正确；拖动白纸的速度与笔尖的振动周期无关，故 D 错误3.(多选)如图 2 所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )图 2A钢球的最低处为平衡位置B钢球原来静止时的位置为平衡位置C钢球振动到距原静止位置下方 3c
18、m 处时位移为 3cmD钢球振动到距原静止位置上方 2cm 处时位移为 2cm答案 BC解析 振子的平衡位置为振子静止时的位置，故 A 错，B 对；振动中的位移为从平衡位置9指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断 C 对，D 错4关于简谐运动的图像，下列说法中错误的是( )A表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图像可判断任一时刻质点的速度方向答案 A解析 振动图像表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错，C 对；由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D 正确5手机是常用的通信工具，当
19、来电话时，它可以用振动来提示人们振动的原理是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动当叶片转动后，电动机就跟着振动起来其中叶片的形状你认为是下图中的( )答案 A解析 B、C、D 中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动6如图 3 所示的弹簧振子， O 点为它的平衡位置，当振子从 A 点运动到 C 点时，振子离开平衡位置的位移是( )图 3A大小为 OC，方向向左B大小为 OC，方向向右C大小为 AC，方向向左D大小为 AC，方向向右答案 B解析 振子离开平衡位置的位移是以 O 点为起点， C 点为终点，大小为 OC，方向向右7(多选)如图 4 所示为某简谐运动的图像，若 t0 时，质点正经过
20、O 点向 b 点运动，则下列说法正确的是( )图 410A质点在 0.7s 时，正在远离平衡位置运动B质点在 1.5s 时的位移最大C1.2s 到 1.4s，质点的位移在增大D1.6s 到 1.8s，质点的位移在增大答案 BC解析 由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在 0.7 s 时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以 A 项错误；质点在 1.5 s 时的位移为负向最大，故B 正确；质点在 1.2 s 到 1.4 s 时间内，正在远离平衡位置运动，所以其位移在增加，故C 正确；1.6 s 到 1.8 s 时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故 D 项错误8
21、(多选)图 5 是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图像，下列有关该图像的说法正确的是( )图 5A该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B从图像可以看出弹簧振子在振动过程中是沿 t 轴方向移动的C为了显示弹簧振子在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直 x 轴方向匀速运动D图像中弹簧振子的疏密显示出相同时间内弹簧振子位移变化的快慢不同答案 ACD解析 从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A 对横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，弹簧振子只在 x 轴上振动，所以 B 错，C 对因图像中相邻弹簧振子之间时间间隔相同，密处说明位移变化慢，D 正确9(多选)物体 A 做
22、简谐运动的振动位移 xA3sin (100t ) m，物体 B 做简谐运动的振 2动位移 xB5sin (100 t ) m比较 A、 B 的运动( ) 6A振幅是矢量， A 的振幅是 6m， B 的振幅是 10mB周期是标量， A、 B 周期相等为 100sC A 振动的频率 fA等于 B 振动的频率 fBD A 的振幅是 3m， B 的振幅是 5m答案 CD解析 振幅是标量， A、 B 的振动范围分别是 6m、10m，但振幅分别为 3m、5m，A 错，D 对；A、 B 的周期 T s6.2810 2 s，B 错；因为 TA TB，故 fA fB，C 对2 21001110.一个做简谐运动的
23、质点，先后以同样的速度通过相距 10cm 的 A、 B 两点，历时 0.5s(如图 6 所示)过 B 点后再经过 t0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 B 点，则质点振动的周期是( )图 6A0.5sB1.0sC2.0sD4.0s答案 C解析 该题考查的是振动的对称性根据题意，由振动的对称性可知： A、 B 的中点(设为 O)为平衡位置， A、 B 两点对称分布于 O 点两侧，如图所示质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间应为 tOB 0.5s0.25s质点从 B 向右到达右方最大位移处(设为 D)的时间12tBD 0.5s0.25s所以，质点从 O 到 D 的时间 tOD
24、T0.25s0.25s0.5s所以12 14T2.0s.二、非选择题11如图 7 所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图 7(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？(2)在 1.5s 和 2.5s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第 2s 末的位移是多少？答案 (1)10cm (2)1.5s 时质点向平衡位置运动，2.5s 时质点背离平衡位置运动 (3)0解析 (1)由题图知：质点离平衡位置的最大距离为 10 cm；(2)在 1.5 s 以后的一小段时间内质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在 2.5 s 以后的一小段时间内质点位移增大，因此是背离平衡位置
25、运动；(3)质点第 2 s 末在平衡位置，因此位移为零12一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？答案 0.72s 或 0.24s解析 质点的振动周期共存在两种可能性设质点在 AA范围内运动12如图甲所示，由 O M A 历时 0.13s0.05s0.18s，则周期 T140.18s0.72s.如图乙所示，由 O A M 历时 t10.13s，由 M A M 历时 t20.1s，设由 O M 或由M O 历时为 t，则 0.13s t2 t0.1s，故 t0.01
26、s，所以周期 T t1 t2 t0.24s.甲 乙11.2 探究物体做简谐运动的原因学习目标1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况1回 复 力 ： 振 动 物 体 受 到 的 方 向 总 是 指 向 平 衡 位 置 ， 作 用 总 是 要 把 物 体 拉 回 到 平 衡 位 置 的 力 .2当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动3简 谐 运 动 的 能 量 ， 一 般 指 振 动 系 统 的 机 械 能 振
27、 动 的 过 程 就 是 动 能 和 势 能 互 相 转 化 的 过 程 .一、回复力使物体做简谐运动导学探究 如图 1 所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：图 1(1)请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力 F 的方向是怎样的？位移 x 的方向是怎样的？ F 与 x 的方向有什么关系？(2)由胡克定律知，弹簧的弹力 F 的大小与位移 x 的大小之间有怎样的关系？(3)振子在运动过程中，弹力 F 与位移 x 之间存在着什么样的关系？答案 (1)当振子在平衡位置右侧时，弹力 F 的方向向左，位移 x 的方向向右， F 与 x 的方向相 反 ； 当 振 子 在 平 衡 位 置 左
28、 侧 时 ， 弹 力 F 的 方 向 向 右 ， 位 移 x 的 方 向 向 左 ， F 与 x 的 方 向 相反(2)由胡克定律知，弹力 F 的大小与位移 x 的大小的关系为 F kx.(3)弹力 F 与位移 x 的关系为 F kx.知识深化1回复力(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或2几个力的合力，或某个力的分力(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置2简谐运动的动力学特征：回复力 F kx.(1)k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时 k 为劲度系数)其值由振动系统决定，与振幅无关(2)“”号表
29、示回复力的方向与位移的方向相反延伸思考做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？答案 加速度 a ，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动)kxm例 1 (多选)如图 2 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、 B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )图 2A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案 AD解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的
30、力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力故 A 正确，B 错误；回复力与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故 D 正确二、研究简谐运动的能量导学探究 如图 3 所示为水平弹簧振子，振子在 A、 B 之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？请完成下表：图 3过程 弹力做功(正、负) 能量转化 说明A O 正功 弹性势能转化为动能O B 负功 动能转化为弹性势能不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，3B O 正功 弹性势能转化为动能O A 负功 动能转化为弹性势能在任意时刻的动能和势能之和不
31、变，即机械能守恒知识深化1弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小2弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，所以振幅保持不变3简 谐 运 动 忽 略 阻 力 造 成 的 损 耗 ， 即 没 有 能 量 损 失 ， 因 此 简 谐 运 动 是 一 种 理 想 化 的 振 动 状态 例 2 如 图 4 所 示 ， 一 弹 簧 振 子 在 A、 B 间 做 简 谐 运 动 ， 平 衡 位 置 为 O， 已 知 振 子 的 质 量为 M.图 4(1)简谐运动的能量取决于_，
32、振子振动时_能和_能相互转化，总_守恒(2)(多选)在振子振动过程中，下列说法正确的是( )A振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)(多选)若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小答案 (1)振幅 动 弹性势 机械能(2)ABD (3)AC解析 (1)简 谐 运 动 的 能 量 取 决 于 振 幅 ， 振 子 振 动
33、时 动 能 和 弹 性 势 能 相 互 转 化 ， 总 机 械 能 守恒 (2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项 C 错误(3)振子运动到 B 点时速度恰为零，此时放上质量为 m 的物体，系统的总能量即为此时弹簧4储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项 A 正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项 C 正确，D 错误
34、三、简谐运动中各物理量的变化规律导学探究 如图 5 所示，水平弹簧振子在 A、 B 之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表图 5振子的运动 位移 加速度(回复力) 速度 动能 势能O B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大B 最大 最大 0 0 最大B O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小O 0 0 最大 最大 0O A 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大A 最大 最大 0 0 最大A O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小知识深化1简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化
35、趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点2最大位移处是速度方向变化的转折点3在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化例 3 如图 6 所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定( )图 6A t1到 t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B0 到 t2时间内振子的位移增大，速度增大C t2到 t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿 x 轴正方向D t1、 t4时刻振子的动能、速度都相同答案 A解析 t1到 t2时间内， x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；0 到 t2时间内，振子的位移减小，速度增大
36、，B 错误； t2到 t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C 错误； t1和 t4时刻振子的位移相同，即位于同5一位置，其速度等大反向，但动能相同，D 错误四、判断一个振动为简谐运动的方法例 4 如图 7 所示，弹簧劲度系数为 k，在弹簧下端挂一个重物，质量为 m，重物静止在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动(不计空气阻力)图 7(1)试分析重物上下振动回复力的来源；(2)试证明该重物做简谐运动答案 见解析解析 回复力是重物在振动方向上的合力，需要对重物进行受力分析物体的振动是否为简谐运动的动力学依据是：回复力 F
37、 和偏离平衡位置的位移 x 是否满足 F kx 的关系(1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力(2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为 x0，根据胡克定律和力的平衡有 kx0 mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为 x，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为 x x0，弹簧向上的弹力 F 弹 k(x x0)，重物所受合力即回复力 F mg F 弹 ，联立以上各式可求得 F kx.若 x0，则 F0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力 F 方向总指向平衡位置根据重物的受力特
38、点可以判断重物做简谐运动61(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( )A简谐运动的回复力不可能是恒力B做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C简谐运动公式 F kx 中 k 是弹簧的劲度系数， x 是弹簧的长度D做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案 AB解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为 F kx， k 是比例系数， x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故 A 正确，C 错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相
39、反，故 B 正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故 D 错误2.如图 8 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列关于 A 受力的说法中正确的是( )图 8A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案 D解析 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供 A 做简谐运动所需的回复力，7其大小和方向都随时间变化，D 选项正
40、确3(多选)关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )A加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C速度方向与位移方向有时相同，有时相反D加速度方向总是与位移方向相反答案 BCD解析 回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项 A 错误，D 正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项 B、C 正确4(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置 O 在 A、 B 间振动，如图 9 所示，下列结论正确的是( )图 9A
41、小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小B小球在 A、 B 位置时，势能最大，加速度最大C小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功D小球从 B 到 O 的过程中，振动的能量不断增加答案 AB解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此 A 选项正确小球在 A、 B 位置时，势能最大，加速度最大，因此 B 选项正确小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，因此 C、D 选项错误一、选择题1一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C质点每次通
42、过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同答案 D2一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是( )A有相同的动能 B有相同的位移8C有相同的加速度 D有相同的速度答案 A解析 做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A 正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理，加速度与速度的方向关系也无法确定，故 B、C、D 错误3对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是( )答案 C解析 根据公式 F kx，可判断回复力与位移的关系图像是一条直线，斜率为负值，故C 正确4(多
43、选)物体做简谐运动的过程中，下列物理量中保持不变的是( )A振幅 B动能C势能 D机械能答案 AD解析 物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变，选项 A、D 正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项 B、C 错误5振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为 T，那么它的动能、势能变化的周期为( )A2 TB TC. D.T2 T4答案 C解析 振动中动能、势能相互转化，在一个周期内完成两次周期性的变化，故动能、势能的变化周期为 ，C 正确T26做简谐运动的弹簧振子质量为 0.2kg，当它运动到平衡位置左侧 20cm 时
44、受到的回复力为 4N；当它运动到平衡位置右侧 40cm 时，它的加速度为( )A20 m/s 2，向右 B20 m/s 2，向左9C40 m/s 2，向右 D40 m/s 2，向左答案 D解析 当振子运动到平衡位置右侧 40cm 时，加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由力和位移的大小关系 F kx 可知，当 x40cm 时， F8N， a 40 m/s2，故加速Fm度大小为 40 m/s2.7质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则( )A当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时
45、，经过的时间为一个周期D当质点经过的路程为振幅的 4 倍时，经过的时间为一个周期答案 D解析 若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故 A 错误；当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是经过关于平衡位置对称的两个点，故 B 错误；当加速度再次与零时刻的加速度相同时，有可能是在同一侧运动，两次经过平衡位置该侧的某个点，故 C 错误；一个周期的路程为振幅的 4 倍，D 正确8(多选)如图 1 所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是( )图 1A在第 1s 内，质点速度逐渐增大B在第 1s 内，质点加速度逐渐增大C在
46、第 4s 内，质点的动能逐渐增大D在第 4s 内，质点的势能逐渐增大答案 BC解析 在第 1 s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故 A 错误，B 正确；在第 4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故 C 正确，D 错误9(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图 2 所示，则可知( )10图 2A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙 21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比 f 甲 f 乙 12答案 CD解析 从题图中可以看出，两弹簧振子周期之比
47、T 甲 T 乙 21，得频率之比 f 甲 f 乙12，D 选项正确弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F kx)的最大值之比 F 甲 F 乙 不一定为 21，所以 B 错误由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从题图中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以 C 正确10一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20cm，周期为 3.0s当船上升到
48、最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过 10cm 时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( )A0.5sB0.75sC1.0sD1.5s答案 C解析 由振动周期 T3.0s、 、 A20cm 知，游船做简谐运动的振动方程2Tx Asint 20sin t(cm)在一个周期内，当 x10cm 时，解得23t10.25s， t21.25s游客能舒服登船的时间 t t2 t11.0s，选项 C 正确，选项A、B、D 错误11(多选)如图 3 所示，物体 m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为 k1和 k2，且k1 k， k22 k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉
49、动 m，然后释放，物体在 B、 C 间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )图 311A m 做简谐运动， OC OBB m 做简谐运动， OC OBC回复力 F kxD回复力 F3 kx答案 AD解析 设 m 在平衡位置 O 处时，两弹簧均处于原长状态，则 m 振动后任取一位置 A，如图所示设在 A 处 m 的位移为 x，则在 A 处 m 所在水平方向的合力 F k2x k1x( k2 k1)x，考虑到回复力 F 与 x 方向关系有： F( k2 k1)x3 kx，选项 D 正确，C 错误；可见 m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得 OC OB，选项 A 正确，B 错误二、非选择题12甲、乙两弹簧振子的劲度系数相等，且水平放置，其振动图像如图 4 所示，则它们振动的机械能大小关系是 E 甲 _E 乙 (选填“” “” “” “” “ E乙 由题图可知： T 甲 4s， T 乙 2s则 f 甲 Hz， f 乙 Hz，故 f 甲 f 乙 由1T甲 14 1T乙 12加速度和位移的关系 a 知 a 与 x 成正比且方向相反，加速度为正向最大的时刻也就 kxm是位移为负向最大的时刻对于甲，加速度正向最大的对应时刻应为 t3s；对于乙，加速度正向最大的对应时刻应为 t10.5s 和 t22.5s.
