1、18.1.2 平行四边形的判定,第1课时 平行四边形的判定,知识点1,知识点2,知识点,根据对边关系判定平行四边形 1.如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD,E为AB上一点,过点E作EFBC,交CD于点F,G为AD上一点,H为BC上一点,连接CG,AH.若GD=BH,则图中的平行四边形有( D )A.2个 B.3个 C.4个 D.6个,知识点1,知识点2,知识点,2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC. ( 1 )求证:ABCDFE. ( 2 )连接AF,BD.求证:四边形ABDF是平行四边形.,解:( 1 )BE=FC,BC=EF,在ABC和DF
2、E中,ABCDFE( SSS ). ( 2 )由( 1 )知ABCDFE, AB=DF,ABC=DFE, ABDF,四边形ABDF是平行四边形.,知识点1,知识点2,知识点,根据对角关系判定平行四边形 3.下面给出了四边形ABCD中A,B,C,D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.1234 B.2233 C.2323 D.2332 4.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( D ) A.A=C,B=D B.A=B=C=90 C.A+B=180,B+C=180 D.A+B=180,C+D=180,知识点1,知识点2,知识点,根据对角线关系判定平行四
3、边形 5.如图,下列哪组条件能判定四边形ABCD是平行四边形( D ) A.ABCD,AD=BC B.AB=AD,CB=CD C.DAB=ABC,BCD=CDA D.AO=CO,BO=DO 6.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 .,7.如图,在平面直角坐标系中,以O( 0,0 ),A( 1,-1 ),B( 2,0 )为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是( D )A.( 3,-1 ) B.( -1,-1 ) C.( 1,1 ) D.(
4、 -2,-1 ) 【变式拓展】在平面直角坐标系中,已知三点O( 0,0 ),A( 1,-2 ),B( 3,1 ),若以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,则C点不可能在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,8.某人准备设计平行四边形图案,拟以长为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.一个四边形边长依次为a,b,c,d,且( a-c )2+|b-d|=0,则这个四边形为 平行四边形 . 10.用50 cm长的绳子围成一个平行
5、四边形,使其相邻两边的长度比为32,则较长的边的长度为 15 cm. 11.如图,四边形ABCD中,A=ABC=90,E是边CD上一点,连接BE,并延长与AD的延长线相交于点F,请你只添加一个条件: BC=DF( 答案不唯一 ) ,使四边形BDFC为平行四边形.,12.如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=12 cm,BC=8 cm,点P,Q分别从A,C处同时出发, P点以1 cm/s的速度由A向D运动,Q点以2 cm/s的速度由C向B运动. 秒后四边形ABQP是平行四边形.,13.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,B=DEF,ACB=F.求证:四边形ABED为平行四边形. 证明
6、:BE=CF, BE+EC=CF+EC,BC=EF. 又B=DEF,ACB=F, ABCDEF, AB=DE. B=DEF,ABDE, 四边形ABED是平行四边形.,14.如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知BAC=30,EFAB于点F,连接DF. ( 1 )求证:AC=EF; ( 2 )求证:四边形ADFE是平行四边形.,解:( 1 )BAE是等边三角形,EFAB, AEF= AEB=30,AE=AB,EFA=90, ACB=90,BAC=30,AEF=BAC,EFA=ACB,AEFBAC( AAS ),AC=EF. ( 2 )ACD是等
7、边三角形, AC=AD,DAC=60, 由( 1 )知AC=EF,AD=EF, BAC=30,FAD=BAC+DAC=90, EFA=90,ADEF, 四边形ADFE是平行四边形.,15.如图,梯形ABCD中,ABCD,AB=24 cm,DC=10 cm,点P和Q分别从D,B处同时出发,点P由D向C运动,速度为每秒1 cm,点Q由B向A运动,速度为每秒3 cm,试求几秒后,P,Q两点和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形? 解:设x秒时四边形PQAD构成平行四边形. 根据题意得x=24-3x,x=6, 当运动6秒时四边形PQAD是平行四边形; 设y秒时四边形PQBC构成平行四边形. 根据题意得10-y=3y,y=2.5, 当运动2.5秒时四边形PQBC是平行四边形; 设z秒时四边形PAQC是平行四边形. 根据题意得10-z=24-3z,z=7, 当运动7秒时四边形PAQC是平行四边形. 综上所述,2.5秒或6秒或7秒后可以形成平行四边形.,
