1、章末小结与提升,类型1,类型2,类型3,类型4,勾股定理 典例1 如图,已知ABD=C=90,AD=12,AC=BC,DAB=30.求BC的长.,类型1,类型2,类型3,类型4,【针对训练】 1.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边( xy ),下列四个说法:x2+y2=49;x-y=2;2xy+4=49;x+y=9.其中说法正确的是( B )A. B. C. D.,类型1,类型2,类型3,类型4,2.如图,P为等腰ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC
2、=10,BC=12,且PDPEPF=133,则AP的长为( B ),类型1,类型2,类型3,类型4,3.( 绵阳中考 )如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取ABD=150,沿BD的方向前进,取BDE=60,测得BD=520 m,BC=80 m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为( C ),类型1,类型2,类型3,类型4,4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,A=60,D=150,试求BC的长度. 解:连接DB,AB=AD,A=60, ABD是等边三角形, BD=AD=3,ADB=60,
3、又ADC=150, CDB=ADC-ADB=150-60=90,类型1,类型2,类型3,类型4,勾股定理的逆定理 典例2 在ABC中,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1( n0 )为三边,这个三角形是直角三角形吗? 【解析】c-a=( 2n2+2n+1 )-( 2n2+2n )=10,c-b=( 2n2+2n+1 )-( 2n+1 )=2n20, c边为三角形的最大边, 又c2=( 2n2+2n+1 )2=4n4+8n3+8n2+1, a2+b2=( 2n2+2n )2+( 2n+1 )2=4n4+8n3+8n2+1, a2+b2=c2. ABC为直角三角形.,类型1,类型2
4、,类型3,类型4,【针对训练】 1.在ABC中,a=3,b=7,c2=58,则SABC= 10.5 . 2.已知在ABC中,ADBC于点D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2= 105 . 3.如图,在ABC中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证:ABAD. 解:延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,BE. D为BC的中点,CD=BD. 又AD=DE,ADC=BDE, ADCEDB,BE=AC=13. 在ABE中,AE=2AD=12, AE2+AB2=122+52=169. 又BE2=132=169,AE2+AB2=BE2, ABE是直角三角形,且BAE=90,即A
5、BAD.,类型1,类型2,类型3,类型4,勾股数 1.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是 17 . 2.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:( 3,4,5 ),( 5,12,13 ),( 7,24,25 ),.分析上面勾股数组可以发现,4=1( 3+1 ),12=2( 5+1 ),24=3( 7+1 ),分析上面规律,第5个勾股数组为 ( 11,60,61 ) .,类型1,类型2,类型3,类型4,逆命题与逆定理 典例3 写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假. ( 1 )如果a,b都是无理数,那么ab也是无理数; ( 2 )三边
6、分别相等的两个三角形全等. 【解析】( 1 )逆命题:如果ab是无理数,那么a,b都是无理数,此命题是假命题. ( 2 )逆命题:如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别相等,此命题是真命题.,类型1,类型2,类型3,类型4,【针对训练】 1.下列命题:若 1,则ab;若a+b=0,则|a|=|b|;等边三角形的三个内角都相等;底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,类型1,类型2,类型3,类型4,2.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题. 【解析】“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”.此逆命题为真命题. 已知:如图,CA=CB. 求证:点C在线段AB的垂直平分线上. 证明:作CDAB.ADC=BDC=90, 在RtADC和RtBDC中, RtADCRtBDC,AD=BD, CD垂直平分AB,即点C在线段AB的垂直平分线上.,
