1、新课标人教版课件系列,高中数学必修4,1.4.3正余弦函数的奇偶性单调性,教学目标,1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解与应用,正弦、余弦函数的性质,（奇偶性、单调性）,正弦、余弦函数的图象和性质,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (x
2、R),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： (1) sin( ) sin( ),(2) cos( ) - cos( ),解：,又 y=sinx 在 上是增函数,解：,又
3、y=cosx 在 上是减函数,cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,从而,cos( ) - cos( ) 0,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例2 求下列函数的单调区间：,(1) y=2sin(-x ),解：,y=2sin(-x ),= -2sinx,(2) y=3sin(2x- ),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,解：,(4),正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,(5) y = -| sin(x+ )|,解：,令x+ =u ,则 y= -|sinu| 大致图象如下：,减区间为,增区间为,即：,y为减函数,小 结：,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数, +2k, +2k,kZ,单调递增, +2k, +2k,kZ,单调递减,函数,求函数的单调区间：,1. 直接利用相关性质,2. 复合函数的单调性,3. 利用图象寻找单调区间,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx (xR) 图象关于原点对称,再见,
