1、如果不在平面 内的一条直线 l 与平面 的一条垂线垂直，那么直线 l 与平面 的位置1.关系为_解析：设平面 的垂线为 a，过 a 上一点作 ll ，设 l与 a 所确定的平面交 于 b，则ab，而 al，lb，lb，即可得 l .答案：平行下列说法：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是(0，90) ；2.直线与平面所成的角的取值范围是(0，90 ；若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等其中正确的是_(填序号 )解析：应为0，90；中这两条直线可能平行，也可能相交或异面答案：在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，它的六个
2、面中与棱 AA1垂直的有_个3.解析：面 A1B1C1D1与面 ABCD 都与棱 AA1垂直答案：2下列说法中正确的个数是_4.如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直；如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直；如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直；解析：正确，中缺少两条“相交”直线这一条件答案：2若点 A平面 ，点 B，AB 6，AB 与 所成的角为 45，则 A 到 的距离为5._解析：如图，过 A 作 AH平面 于 H，连结 BH，则ABH45.在 Rt ABH 中，AHAB sin453 .2答案：3 2
3、A 级 基础达标已知直线 a 和平面 、 ， l ，a ，a ，a 在 ， 内的射影分别为 b 和 c，1.则 b 和 c 的位置关系是_解析：当直线 a平面 ，直线 a平面 时，ab 且 ac，则 bc；当直线 a平面A，直线 a平面 B.且 AB 与 l 不垂直时，b 与 c 异面；当 al O 时，b 与 c 相交于O.b 和 c 的位置关系是相交、平行或异面答案：相交，平行或异面垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是_2.解析：梯形的两腰所在的直线是相交的直线，故直线垂直于梯形所在平面内的两条相交直线，所以直线与平面垂直答案：垂直如图，边长为 2 的正方形 ABCD 在
4、上的射影为 EFCD，且 AB 到 的距离为 ，则3. 2 2AD 与 所成的角为 _解析：在 Rt AED 中，AE ，AD2 ，2 2ADE30.答案：30在下列四个正方体中，能得出 ABCD 的有_(填序号)4.解析：在中，设面 BCD 上的另一个顶点为 A1，连结 BA1，易得 CDBA 1，CDAA 1，即 CD平面 ABA1，CDAB.答案：如图，PA面 ABC，在ABC 中，BC AC，则图中直角三角形的个数为_5.解析：PA面 ABC，PAAB，PAAC，PAB ，PAC 为直角三角形BCAC，ABC 为直角三角形BCAC，BCPA，PA ACA，BC平面 PAC.PC平面 P
5、AC，BCPC.PBC 也为直角三角形答案：4如图，已知 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点，且 PAPC.求证：AC平面 PBD.6.证明：设 ACBDO，连结 PO(图略) PAPC， ACPO .又 ABCD 为菱形，ACBD.而 POBD O ，PO ，BD平面 PBD，AC平面 PBD.已知在四面体 ABCD 中，ABCD，ACBD ，求证：ADBC.7.证明：如图，过 A 作 AO平面 BCD 于 O，则 AOCD.连结 OB，OC，ABCD，AOAB A，CD平面 AOB，BO CD.同理得 COBD，O 是BCD 的垂心连结 DO 并延长交 BC 于 M，则 DMBC ，而
6、AOBC，AODM O，BC 平面 AOD，BCAD.B 级 能力提升如图所示，已知在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，PA平面 ABCD，若在 BC 上只有一8.个点 Q 满足 PQQD，则 a 的值等于_解析：PA平面 ABCD，PAQD，又 PQQD ，PQ PA P，QD平面 APQ，AQQD.即 Q 在以 AD 为直径的圆上，当半圆与 BC 相切时，点 Q 只有一个故 BC2AB2，即a2.答案：2正ABC 边长为 a，沿高 AD 把ABC 折起，使BDC90，则 B 到 AC 的距离为9._解析：如图，作 DHAC 于 H，连结 BH.BDAD ，BDDC ，AD DCD ，BD
7、 平面 ACD.从而 BDDH，DH 为 BH 在平面 ADC 内的射影，BH AC，又正ABC 边长为 a，DH a，34BH a.BD2 DH274答案： a74如图，已知 l，EA ，垂足为 A，EB ，垂足为 B，a ，aAB.求证：10.al.证明：EA ，l ，EAl.同理 EBl.EAEBE，l平面 EAB.EB ，a ，EB a.又 ABa，ABEBB，a平面 EAB.al.(创新题) 如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB2AD ，E 为 AB 的中点，M 为 DE 的中点，11.将AED 沿 DE 折起，使 ABAC .求证：AM平面 BCDE.证明：取 BC 中点 N，连结 MN，AN.ABAC， ANBC.又 MNBC，MNANN，BC平面 AMN，BCAM.ADAE，AMDE.而直线 BC 与 DE 为相交直线，AM平面 BCDE.
