1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示第 4 课时2.3.1 平面向量基本定理教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作：aa（1）| |=| |；（2）0 时 与 方向相同；0 时 与 方向相反；=0a时 = 02运算定律结合律：( )=()
2、 ；分配律： (+) = + ， ( + )= + aaab3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ，使b= .ba二、讲解新课：平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面1e2内的任一向量 ，有且只有一对实数 1， 2 使 = 1 + 2 .aae探究：(1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1， 2 是被 ， ， 唯一确定的数量a1e2三、讲解范例：例 1 已
3、知向量 ， 求作向量2.5 +3 .1e21e2例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且 = ，ABa= ，用 ， 表示 ， ， 和 ADbaABCD例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证： + + + =4O例 4（1）如图， ， 不共线， =t (tR)用ABAPB， 表示 .P（2）设 不共线，点 P 在 O、A 、B 所在的平面内，且O、.求证：A 、B、P 三点共线. (1)()tBtR例 5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中 e1，e 2 不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数 与 c 共线
4、.,d、 使四、课堂练习：1.设 e1、e 2 是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e 2 一定平行 B.e1、e 2 的模相等C.同一平面内的任一向量 a 都有 a = e1+ e2( 、 R)D.若 e1、e 2 不共线，则同一平面内的任一向量 a 都有 a = e1+ue2( 、uR)2.已知矢量 a = e1-2e2，b =2 e1+e2，其中 e1、e 2 不共线，则 a+b 与 c =6e1-2e2 的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量 e1、e 2 不共线，实数 x、y 满足(3x-4 y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则 x-y 的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知 a、b 不共线，且 c = 1a+ 2b( 1， 2R )，若 c 与 b 共线，则 1= .5.已知 10， 20，e 1、e 2 是一组基底，且 a = 1e1+ 2e2，则 a 与 e1_，a 与e2_(填共线或不共线).五、小结（略） 六、课后作业（略）：七、板书设计（略）八、课后记： 高考试题库
