1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二)导数的几何意义一、选择题(每小题 3分，共 18分)1.(2014衡水高二检测)若曲线 y=f(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线方程为2x+y+1=0，则( )A.f(x 0)0 B.f(x 0)=0来源:学优高考网 gkstkC.f(x 0)0)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数.【解题指南】先求函数 y= 的导数，表示出过 P(x0，y 0)的切线方程，再求切线的截距，从而表示出面积.【证明】由 xy=1，得 y= ，根据导数
2、定义可得，y=- ，所以 k=- ，过点 P(x0，y 0)的切线方程为 y-y0=- (x-x0)，令 x=0 得 y= ，令 y=0 得 x=2x0，所以过 P(x0，y 0)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S= 2x0=2 是一个常数.一、选择题(每小题 4分，共 16分)1.(2014天津高二检测)已知函数 y=f(x)的图象如图，则 f(x A)与 f(x B)的大小关系是( )A.f(x A)f(x B) B.f(x A)kA，即 f(x B)f(x A).2.(2014荆州高二检测)已知曲线 f(x)=lnx在点(x 0，f(x 0)处的切线经过点(0，-1)，则 x0的值为
3、( )A. B.1 C.e D.10【解析】选 B.依题意得，题中的切线方程是 y-lnx0= (x-x0)；又该切线经过点(0，-1)，于是有-1-lnx 0= (-x0)，由此得 lnx0=0，x 0=1，选 B.3.(2014天津高二检测)设 f(x)为可导函数，且满足 =-1，则过曲线 y=f(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为( )A.2 B.-1 C.1 D. -2【解析】选 D. = f =-1f =-2.4.设 P为曲线 C：y=x 2+2x+3上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 P横坐标的取值范围为( )A. B.-1，0C.0，1 D.【解题指南】
4、根据倾斜角的取值范围可以得到曲线 C 在点 P 处斜率的取值范围，进而得到点 P 横坐标的取值范围.【解析】选 D.设点 P 的横坐标为 x0，因为 y=x2+2x+3，由定义可求其导数 y =2x0+2，利用导数的几何意义得 2x0+2=tan( 为点 P 处切线的倾斜角)，又因为 ，所以 12x 0+2，所以 x0 .故选 D.二、填空题(每小题 5分，共 10分)5.曲线 f(x)=x3+x-2在 P点处的切线平行于直线 y=4x-1，则 P点的坐标为_.【解析】因为 f(x)=x3+x-2，设 xP=x0，所以 y=3 x+3x 0(x) 2+(x) 3+x，所以 =3 +1+3x0(
5、x)+(x) 2，所以 f(x 0)=3 +1，又 k=4，所以 3 +1=4， =1.所以 x0=1，故 P(1，0)或(-1，-4).答案：(1，0)或(-1，-4)【变式训练】已知 f(x)=x3，则曲线 y=f(x)在 x=2处的切线斜率为_.【解析】设 P(2，8)，Q(2+x，(2+x) 3)，则割线 PQ 的斜率为 kPQ=12+6x+(x) 2，当 x0 时，k PQ12，所以曲线 y=f(x)在 x=2 处的切线斜率为 12.答案：126.(2014泰安高二检测)设函数 f(x)在 x=1处的切线斜率为 1，则=_.【解析】因为 f(x)在 x=1 处切线斜率为 1，所以 f
6、(1)=1，= f(1)= .答案：三、解答题(每小题 12分，共 24分)7.已知抛物线 y=ax2+bx+c过点(1，1)，且在(2，-1)处的切线的斜率为 1，求抛物线解析式.【解析】因为 y=ax2+bx+c 分别过(1，1)点和(2，-1)点，所以 a+b+c=1 ，4a+2b+c=-1 ，又 f = =2ax+b，故由导数的几何意义得：y| x=2=4a+b=1 ，由可得，a=3，b=-11，c=9.故抛物线解析式为 y=3x2-11x+9.8.已知直线 x+2y-4=0与抛物线 y2=2x相交于 A，B 两点，O 是坐标原点，试在抛物线的曲线 AOB上求一点 P，使ABP 的面积
7、最大.【解题指南】求出与直线 x+2y-4=0 平行的切线，对应切点即为所求点 P.【解析】由 y2=2x 及直线 x+2y-4=0 的位置关系可知，点 P 应位于直线 x+2y-4=0 的下方.故令 y=- ，所以 y= =- ，设切点为(x 0，y 0)，过切点(x 0，y 0)的切线与直线 x+2y-4=0 平行，来源:学优高考网所以 y =- =- .所以 x0=2，来源:gkstk.Com所以切点坐标为(2，-2)，此时该点为抛物线上与线段 AB 的距离最大的点，故点 P(2，-2)即为所求.所以在抛物线的曲线 AOB 上存在点 P(2，-2)，使ABP 的面积最大.【拓展延伸】利用切线巧解面积的最值问题此类题目若将面积表示出后，求面积的最大值，则运算化简过程比较繁杂.由于ABP 的底边 AB 长度不变，故点 P 到 AB 距离的最大值可利用抛物线的切线与直线 AB 的距离来确定.利用切点的惟一性，再利用导数知识解题，解题过程非常简便.关闭 Word 文档返回原板块
