1、1-4 函数的单调性一、知识点：1设函数 )(xfy的定义域为 A，区间 I如果对于区间 I内的任意两个值 1x， 2，当 21x时，都有 )(21xff，那么就说 )(xfy在区间 上是 ， I称为 )(fy的 如果对于区间 I内的任意两个值 1x， 2，当 21x时，都有 )(21xff，那么就说 )(xfy在区间 上是 ， I称为 )(fy的 2对函数单调性的理解（1 ） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2 ） 函数单调性定义中的 1x， 2有三个特征：一是任意性；二是大小，即 ；三是12x同 属于一个单调区间，三者缺一不可；（3 ）
2、关于函数的单调性的证明，如果用定义证明 )(xfy在某区间 I上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间 I上的两个特殊值来代替。而要证明 )(f在某区间 I上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间 I上两个特殊的 1x， 2，若 21x，有)(21xff即可。（4 ）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数 xy分别在)0,(和 ),(内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数 xy1的单调递减区间为 )0,(和),(（5 ）一些单调性的判断规则：若 )(xf与 g在定义域内都是增函数（
3、减函数） ，那么)(xgf在其公共定义域内是增函数（减函数） 。复合函数的单调性规则是“异减同增”二、基础篇：1设 图象如下，完成下面的填空()yfx-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3增区间有： 减区间有： 2试画出函数 的图象，并写单调区间1yx3 写出函数 的单调区间2(0)yaxbc三、提高篇：4若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是)(xf1,A B)2(23fff )2(3()1fffC D)3()1(ff )1()2ff5 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是 248fxk5,kA B ,0406C D6,6.函数 的单调递减区间是 _xf2)(7. 利用函数
4、的单调性求函数 的值域xy218. 求函数 单调递增区间2log(3)yx知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 四、自主练习：1下列函数中,在区间 上是增函数的是0,1A B C Dxyxy3xy142xy2已知 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ）5)2(2a(4,)aA. B. C. D.6a63下列四个命题：(1)函数 在 时是增函数， 也是增函数，所以 是增fx()00x)(xf函数；(2)若函数 与 轴没有交点，则 且 ；(3) 2()fab28ba0的递增区间为 ；(4) 和 表示相等函数。23yx1,1yx2(1)x其中正确命题的个数是( )A B C D01234求 的单调区间24yx5.若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 。1()2axf(,)a
