1、4.1 平行四边形的性质教学设计 （北师大版八年级上） 一、内容及其分析1、主要内容：平行四边形的性质探究2、内容分析：本节课要学的内容是四边形的基本性质，指的是学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，其核心是探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。理解它关键就是要经历探索平行四边形有关概念和性质的过程。学生已经学过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识，本节课的内容四边形的基本性质就是在此基础上的发展。由于它还与三角形有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，是本学科的核心内容。教学的重点是平行四边形性质的探索，解决重点的关键是探索平行四边形的性质并培养学生的探索
2、意识。二、目标及其解析1、目标定位：了解平行四边形有关概念和性质，在活动中发展学生的探究意识；2、目标解析：掌握平行四边形的性质，并能简单应用；三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是平行四边形性质的理解，产生这一问题的原因是分不清性质与判定方法。要解决这一问题，就要通过实际题例让学生理解形成性质的原因，其中关键是要让学生在实际应用中能用到相关性质。四、教学支持条件分析五、教学过程：问题 1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（1）你拼出了怎样的四边形？ （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有
3、怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。设计意图：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形不相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。平行四边形定义中的两个条件： 四边形，两边分别分别平行，即 AD / BC 、AB / BC；平行四边形的表示 “ ”。问题 2：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？设计意图：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。问题 3：用一张半透明的纸复制你刚
4、才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？设计意图：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形对边、对角的特征，感受平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。例题 1：（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。（2）可以通过推理来证明这个结论，如图连结 AC。 四边形 ABCD 是平行四边形 AD
5、/ BC， AB / CD 1=2，3=4 ABC 和 CDA 中2=1AC = CA3=4 ABC CDA（ ASA） AB=DC， AD=CB， D= B 又1=2 3=41+3=2+4 即 BAD= DCB设计意图：学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。 “实践认识再实践认识” 是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质是学生接受很好，由此看出这一年龄段的学习不应只停留在感性层面上。师生活动：（1）议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？（2）学生思考、议论；（3）总结归纳：可以确定其它三个内角的度
6、数。由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。变式练习：练 1 如图：四边形 ABCD 是平行四边形。（1）求 ADC、 BCD 度数（2）边 AB、 BC 的度数、长度。练 2 ：四边形 ABCD 是平行四边形 （1）它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到？（2）设对角线 AC、 BD 交于 O； AO 与 OC、 BO 与 OD 有何关系？说说理由。2 （1）对边可以通过平移相互得到。（2） AO=CO， DO=BO，可以通过全等三角形得到 AOD COB， ABO CDO归 纳：平行四边形的性质：平行四边
7、形的对角线互相平分。问题 4：已知，直线 a/b，过直线 a 上任两点 A， B分别向直线 b 作垂线，交直线 b 于点 C，点 D，如图，（1）线段 AC， BD 所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段 AC， BD 的长。解（1）由 AC b， BD b，得 AC/BD。（2） a/b， AC/BD， 四边形 ACDB 是平行四边形 AC=BD归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。 即平行线间的距离相等。设计意图：通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念，再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解。例
8、5在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，连 OB， OD，求证 DOB 的度数。解：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD AB/DC BAC= ACD O 是对角线 AC 的中点， OA=OC在 AOB 和 COD 中， AB=CD， BAC= ACD， OA=OC。AOB DOC AOB= COD AOD+ COD= AOC=180即 BOD=180例 3 ：已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA， DC 的延长线于 M， N，交 BA， BC 于点 P，点 B，你能说明 MQ=NP 吗？解：四边形 ABCD 是平行
9、四边形 AD/BC， AB/CD即 AM/CQ又 AC/MN即 AC/MQ由平行四边形定义得四边形 MQCA 是平行四边形 MQ=AC同理 NP=AC MQ=NP设计意图：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。通过议一议，练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。六、课堂小结：（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
