1、知识点1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。2、推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径 r、弦 a、弦心 d、和拱高 h 中已知两个可求另外两个】一、选择题1.如图，在O 中，OC 弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）AB C D2.如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 O
2、M 不可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD,AB=6cm，CD=8cm ，则 AB 和 CD 的距离是（ ） A.7cm B.1cm C.7cm 或 4cm D.7cm 或 1cm4.如图，AB 是O 的弦，半径 OA2，AOB 120，则弦 AB 的长是（ ） B（A） 2 （B） 3 （C） 5 （D） 53BOA5.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是（ ）ACM=DM B ACD CACD= ADC DOM=MDAOM B6如图，在半径为 5 的O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且
3、AB=CD=8，则 OP 的长为（ ）A3 B4 C3 2 D47如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD=12，BE=2，则O 的直径为（ ）A8 B10 C16 D208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm二、填空题1.如图，AB 是O 的直径， BC 是弦，ODBC ，垂足为 D，已知 OD=5，则弦 AC= 2、如图 AB 是 O 的直径， BAC=42，点 D 是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是 度 A BCOD3、如图，M
4、是 CD 的中点，EMCD，若 CD=4，EM=8，则 所在圆的半径为 4、如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若O 的半径为 2，则弦 AB 的长为 5、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P与 x轴交于 O,A 两点，点 A的坐标为（6,0） ， P的半径为 13，则点 P 的坐标为 _.6如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB，垂足为 E，已知 CD=6，AE=1，则0 的半径为 7如图，AB 是O 的弦，OCAB 于 C若 AB=2 3，0C=1 ，则半径 OB 的长为 BACEDOFBOEDCA8.如图，O 的半
5、径为 5，P 为圆内一点，P 到圆心 O 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是 OP9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的Error!） ，点 O 是这段弧的圆心，C 是Error! 上一点，OCAB ，垂足为 D，AB 300m，CD50m，则这段弯路的半径是 m.D10.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 cm三、解答题1如图，AB 和 CD 是O 的弦，且 AB=CD， E、F 分别为弦 AB、CD 的中点，证明： OE=OF。2.如图，在O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD AB 于 D，OEAC 于 E，求证
6、：四边形ADOE 是正方形.3.如图，O 的半径为 17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm ，圆心 O 位于 AB，CD 的上方， 求 AB 和 CD 的距离4.某机械传动装置在静止时如图，连杆 PB 与点 B 运动所形成的O 交于点 A，测得 PA=4cm，AB=6cm，O半径为 5cm，求点 P 到圆心 O 的距离 24.1 圆（第二课时 ）- 垂径定理知识点1.平分弦 两条弧2.垂直于弦 两条弧一、选择题1.B ;2.A; 3.D; 4.B; 5.D; 6.C; 7.D; 8.C.二、填空题1.10 2、483、 174、 25、(3,2)65728.6 9.25010.
7、3三、解答题1AB,OE21CD,FAEtOtFCttEA、 证 明 ： 连 接 、 C是 的 中 点=是 的 中 点在 R和 中BOEDCA1ADB,O902EC,AD90BCE、 证 明 ：四 边 形 O是 矩 形四 边 形 是 正 方 形222231CD8OEAF1785B15E1758OF8cmAB、 解 ： 连 接 、过 作 于 ,与 B交 于 点 E=和 CD的 距 离 为4某机械传动装置在静止时如图，连杆 PB 与点 B 运动所形成的O 交于点 A，测得PA=4cm，AB=6cm，O 半径为 5cm，求点 P 到圆心 O 的距离 22213PDA47O534DP765、 解 ： 连 接 ， 过 作 A于 D则 =在 Rt中 ,在 t中 ,=OFEDC BADP OBA
