1、1设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0 x)f (x0)a xb( x)2(a，b 为常数) ，则 f(x 0)_.解析： abx，当 x 0 时， a，fx0 x fx0x ax bx2x fx0 x fx0x所以 f( x0)a.答案：a2如果质点 A 按规律 s2t 3运动，则在 t3 秒的瞬时速度为 _解析： ，当 t0 时， 54.st 23 t3 233t st答案：543下列说法中正确的是_若 f(x 0)不存在，则曲线 yf (x)在点(x 0，f(x 0)处没有切线；若曲线 yf(x) 在点(x0，f(x 0)处有切线，则 f(x 0)必存在；若 f(x 0)
2、不存在，则曲线 yf(x) 在点(x 0，f(x 0)处的切线斜率不存在；若曲线 yf (x)在点(x 0，f (x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线解析：函数 f(x)在一点 xx 0处的导数 f(x 0)的几何意义是在这一点处切线的斜率f ( x0)不存在，并不能说明在这一点处不存在切线，而是说明在这一点处的切线斜率不存在，即若在这一点处的切线斜率不存在，曲线在该点处也可能有切线，所以函数 f(x)在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分不必要条件答案：4已知 f(x)x 32x ，则 f(x) _.解析：yf(xx )f(x )(xx) 32( xx) (x 32x )3x
3、 2x3x( x)2(x)32 x(3x 2 2)x3x(x )2( x)3， 3x223x(x)(x )2.yx当 x0 时， 3x 22.yxf(x )3x 22.答案：3x 22一、填空题1一质点运动方程为 s53t 2，则 t1 时质点的瞬时速度为 _解析：在 t1 到 t1t 的时间内，质点的平均速度为 vs1 t s1t 5 31 t2 5 312t3t6.当 t 无限趋近于 0 时， 无限趋近于6，所以 t1 时质点的瞬时速度为6.v答案：62设 f(x)x(1x) ，则 f(0)等于_解析：f(x) x(1x)xx 2， y (0x)(0x )2(00 2) x (x)2x (
4、1x )， 1x ，yx x1 xxx 0 时， 1.yx答案：13函数 y 在 处的切线方程是_1x (12， 2)解析： ， 1x x 1xxxxx xx 1xx x当 x 0 时， ，f ( )4，yx 1x2 12切线方程是 y24( x )得 y4x4.12答案：y4x44曲线 y x22 在点 处的切线倾斜角为_12 (1， 32)解析：利用导数的定义可求得曲线在点 处切线的斜率为 1，所以倾斜角为 .(1， 32) 4答案：45若曲线 yx 4的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为_解析：用定义求出： ，可得到：y4x 3.yx x x4 x4xyx 4的一切
5、线与 x4y80 垂直，则切线斜率为 4.设切点为(x 0，y 0)，则 4x y4，则 x 1，x 01，y 01 41.故切点坐标为30 30(1,1)设切线方程为 y4xb，则代入切点坐标求得切线方程为 4xy30.答案：4xy306曲线 yx 3在点 P 处的切线斜率为 3，则 P 点的横坐标为_解析：y(xx) 3x 33x 2x3x (x)2(x) 3， 3x23x(x)(x )2.yx当 x0 时， 3x 2.y 3x 2.yx设 P 点坐标为(x 0，y 0)，则 y3x 3，得 x01 或 1.20答案：1 或 17设函数 f(x)ax 22，若 f( 1)4，则 a_.解析
6、：yf( 1 x)f(1)a( 1x )22a( 1) 222a xa(x) 2， 2aa x.yx当 x 0 时， 2a.f(1)2a4，a2.yx答案：28已知 f(x) ，则当 x 趋近于 0 时， 趋近于_2x fx x fxx解析：f(xx)f(x ) ，2x x 2x 2xxx x .fx x fxx 2xx x当 x 0 时， .fx x fxx 2x2答案：2x2二、解答题9在曲线 f(x)x 23 的图象上取一点 P(1,4)及附近一点(1 x,4y) ，求：(1) ；yx(2)f(1)解：(1) yx f1 x f1x 2x .1 x2 3 12 3x(2)当 x0 时，
7、2x 2.yxf(1)2.10已知自由落体的运动方程为 s gt2，求：12(1)落体在 t0到 t0t 这段时间内的平均速度；(2)落体在 t0时的瞬时速度；(3)落体在 t02 秒到 t12.1 秒这段时间内的平均速度；(4)落体在 t02 秒时的瞬时速度解：(1)落体在 t0到 t0t 这段时间内(即 t 时间内)取得的路程增量为s g(t0 t)2 gt .12 12 20因此，落体在这段时间内的平均速度为： gvst 12gt0 t2 12gt20t 12t2t0 tt g(2t0t)12(2)落体在 t0时的瞬时速度为当 t0 时， gt 0.vstvgt 0.(3)落体在 t02
8、 秒到 t12.1 秒时，其时间增量t t1t 00.1(秒)，由(1) 知平均速度为 g(220.1)2.05gv122.059.820.09(米/秒)(4)由(2)知落体在 t02 秒的瞬时速度为vg29.8219.6(米/秒)11设函数 f(x)x 3ax 29 x1( a0)，若曲线 yf (x)的斜率最小的切线与直线12xy6 平行，求 a 的值解：yf(x 0x )f(x 0)(x 0 x)3a(x 0x )29( x0x)1( x ax 9x 01)30 20(3x 2ax09)x(3x 0a)( x)2(x) 3，20 3x 2ax 09(3x 0a) x( x)2.yx 20当 x 无限趋近于零时，无限趋近于 3x 2ax 09.yx 20即 f(x 0)3x 2ax 09.20f(x 0)3 29 .(x0 a3) a23当 x0 时，f( x0)取最小值9 .a3 a23斜率最小的切线与 12xy 6 平行，该切线斜率为12，9 12，a23解得 a3.又 a0，a3.高考试题库
