1、4.3 菱形教学目标(一) 知识目标：在观察和分析过程中探究菱形的基本特性（轴对称等）和常用的判别条件。(二)能力训练目标：1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观目标：1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.教学重点菱形的性质及判定方法.教学难点菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程一、巧设情景问题，引入课题师前面我们探讨了平行四边形的性质和判
2、别条件，下面我们来共同回忆一下.(师生共同叙述)师很好，大家来看一个衣帽架(出示衣帽架，并按课本 P68 的图片进行变换)，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？生甲有，平行四边形.生乙衣帽架中的平行四边形的邻边相等.师很好，我们把这样的平行四边形叫做菱形(rhombus).这节课我们就来探讨一下菱形.二、讲授新课师你能给菱形下定义吗？生甲邻边相等的平行四边形叫做菱形.生乙一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.师对，菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“平行四边形，一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱形 ABCD 中，
3、AB=AD，对角线 AC、BD 相交于点 O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线 AC、BD 有什么特定的位置关系？生甲因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以图中的：线段 AB、BC、CD、DA 分别相等，OA 与 OC，OB 与 OD 分别相等.因为菱形是平行四边形，所以两组对边分别平行，即：ABCD，ADBC.由“两直线平行，同旁内角互补”得：DAB+ADC=180,DAB+ABC=180,所以ADC=ABC，同理可得： DAB =BCD.由“两直线平行，内错角相等”得：DAC=A
4、CB，ADB =DBC BAC=ACD，ABD =BDC.又因为ADC=ABC，DAB= BCD，所以得：DAC =BAC =DCA=BCA.ABD=CBD=ADB=CDB.生乙在这个图中，有 4 个等腰三角形，即：ADC、ABC、ABD、BCD 为等腰三角形，有 4 个直角三角形，即：AOB、BOC、COD、AOD 为直角三角形.理由是：因为四边形 ABCD 是菱形，所以：AD= DC，四边形 ABCD 是平行四边形.所以，AB=DC，AD=BC，OA =OC，OD=OB，又 AD=DC，所以 AB=DC=AD=BC，所以图中有四个等腰三角形.又因为：AD= DC，OA= OC所以，OD 是
5、 AC 的中垂线.同理可知：AC 是 BD 的中垂线.因此可知：图中有四个直角三角形.生丙由乙同学的分析可以知道：AC 与 BD 这两条对角线互相垂直.师同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？生菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.师同学们总结得很准确.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.师好，下面同学们想一想( 出示投影片4.3 C)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？生菱形是轴对称
6、图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.师同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示 P92、P 93 的两种及学生总结的折纸、剪切的方法，即出示投影片4.3 D)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如 P92 的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.方法二：如图 1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 就是菱形.图 1 图 2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等
7、腰三角形，然后打开即是菱形.师你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下.生甲方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以 BD 所在的直线对折时，OA=OC，以 AC 所在的直线对折时，OB =OD，这时四边形 ABCD 是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC BD，又 OA=OC，所以 BD 是 AC 的中垂线.即 AB=BC，因此平行四边形 ABCD 是菱形.生乙按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积( 都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等
8、，立即得到这组邻边相等 .生丙按方法三得到的菱形的理由是：如图 2，ABC 是以 BC 为底的等腰三角形，所以 AB=AC，以 BC 为折痕，对折后，得到的三角形 BCD 仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为 AB=BD，DC=AC，所以 AB=CD，BD= AC，所以四边形 ABDC 是平行四边形，又 AB=AC，因此，平行四边形 ABDC 是菱形.师同学们的理由充足，条理清晰，说明大家基本掌握了说理的方法.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论：生菱形的定义既是性质又是判别，所以可用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来判别.由刚才折纸方法一能得到菱形的
9、一个判别方法.即：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.也可说：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由方法三能得到菱形的另一个判别方法，即：四条边都相等的四边形是菱形.师同学们经讨论得到了菱形的判别方法(出示投影片4.3 E)菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.好，下面大家想一想(出示投影片 4.3 F，即 P92 的议一议).木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？生因为四条边都相等的四边形是菱形.所以木工在做菱形的窗格时，总是保证
10、四条边框一样长.师很好，接下来我们通过例题来熟悉和应用菱形的判别条件(出示投影片4.3 G)例 1如下图， ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于 O 点，AB= ，AO=2，OB =1.5(1)AC、BD 有怎样的位置关系？(2)四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？师生共析从图中知道：AC 与 BD 是相交，从已知条件：AB= ，OA=2，OB =1.5结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于 AB2=OA2+OB2，所以可以知道：AOB是直角三角形，因此可以得出：AC 与 BD 互相垂直.由于四边形 ABCD 是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD 是菱形.师很好，下面大家看课本 P91P93，然后小结.三、课时小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等对边分别平行角：对角线相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此，有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题，要学会这种“转化”的思想方法.四、课后作业(一)课本 P93 习题 4.5 1、2(二)1.预习内容：P 94P95
