1、3.菱 形在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者和探究者，小华就是这样一位有思想的学生，在老师讲了平行四边形的性质和判定后，她想：一组邻边相等的平 行四边形（菱形）又有什么特殊的性质呢？如何做一个菱形的折纸呢？（1）请你画一个菱形.（2）用你所学的知识，探求菱形除了具有 平行四边形的性质外，还具有什么性质？（3）请你帮小华做一个菱形的折纸.测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案（1）一组邻边相等的平行四边形，如下图：ABCD 是菱形（ 2） 如 右 图 ： ABCD 是 一 组 邻 边 相 等 （ AB=AD） 的 平 行 四 边
2、 形ABCD 是平行四边形AB=CD，AD=BC又AB=ADA B=BC=CD=AD，即菱形的四条边都相等连结 AC、BDABCD,ADBC1=2,3=4又AD= CD, 1=41=3=2=4,即 AC 是DAB，DCB 的平分线.同理可证 BD 是ADC 和ABC 的平分线来源:学科网菱形的对角线平分每 一组对角 .平行四边形 ABCD 中 AB CDCDA+DAB=180又由前面证得 1=2，CDB =ADB4+ADB= (DAB + CDA)= 1 80=9012在AOD 中 AOD =180(4+ADB)=90ACBD,即菱形的对角线互相垂直在AOD 和 AOB 中，AB=AD，2=
3、4，AO=AOAOD AOB，OD= OB同理可证 OA=OC所以菱形的对角线垂直且平分（3）略3.菱 形班级：_ 姓名： _来源:学科网 ZXXK一、选择题1.下列命题中 ，真命题是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对 角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为 12 cm，相邻两角之比为 51,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm3.在菱形 ABCD 中，AE BC 于点 E，AFCD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点， （如图 1）则
4、EAF 等于（ ）A.75 B.60 C.45 D.30图 1 图 24.如图 2，已知菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，若 S 菱形 ABCD=24，且 AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12 B.8 C.4 D.25.菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是 2 cm,则另一条对角线的长是（ ）3A.4 cm B. cm C .2 cm D.2 cm3 3二、判断正误：（对的打“”错的 打“” ）1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（ ）2.一角为 60的平行四边形是菱形.（ ）3.对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ）4.菱形的对角线互相垂直平分. （ ）三、填空题1.如图 3，菱形
5、 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，若 OD= AD，则四个内角为_.21图 3 图 42.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为 a 时，如图 4，其他三边长为_ _；周长为_.3.菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，若OBC= BAC，则菱形的四个内角的度21数为_.4.若菱形的两条对角线的比为 34，且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm 2.5.菱形 ABCD 中，如图 5，BAD=120，AB=10 cm,则 AC=_ cm,BD=_ cm .图 5 图 6来源:学科网 ZXXK四、已知：ABC 中，CD 平分 ACB
6、交 AB 于 D，DE AC 交 BC 于 E，DFBC 交AC 于 F.求证：四边形 DECF 是菱形.五、已知 ABCD 中，BE 平分 ABC 交 AD 于 E，若 CE平分DCB，且 AB=2，求： ABCD 的其余边长.图 7测验评价结果：_；对自己想说的一句话是 ：_ _.来源:学科网 ZXXK参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、1. 2. 3. 4.来源:学#科#网三、1.60，120，60，120 2.分别为 a 4a3.90 4. cm 24 cm2 5.10 105243四、证明：DEAC,DF BC四边形 DECF 为平行四边形2=3又1=21=3DE= ECDECF 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形 )五、解：过 E 作 EFAB 交 BC 于 F ABCD，ADBCABFE 是平行四边形EF=AB,1=3又 2=1,2=3BF=FE,同理：EF =FCF 为 BC 的中点.又 BE、CE 为 ABC、DCF 的平分线ABCD，EBC+ECB=90BEC=90 ,EF= BC=AB21AB=CD=2,AD= BC=2AB=4
