1、对材料信息的加工提炼和运用，对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解探索规律型试题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能。【命题趋势分析】例 1 日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字 0、1，如二进制数 1101 记为 1101 )2(，1101)2(通过式子 2023可以转换为十进制数 13，仿照上面的转换方法，将二进制数 11101 )(转换为十进制数是（ ） （A）29 （B）2
2、5 （C）4 （D）33【解答】计算机中的“二进制” ，选 A例 2 观察下列顺序排列的等式：猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为_。【解答】 （或 ）例 3 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地砖 块；（2）第 n个图案中有白色地砖 块. 第 10题 图 【解答】 （1）18；（2） 24n例 4(1)如表,方程 1,方程 2,.方程 3, ,是按一定规律排列的一列方程, 解方程 1,将它的解填在表中的空白处；(2) 若方程 )(1baxa的解是 10,621x，求 a、b 的值.该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果
3、是,它是第几个方程?(3)请写出这列方程的第 n 个方程的解,并验证所写的解适合第 n 个方程.序号 方程 方 程 的 解1 126x21,x2 386,4213 410x,521x【分析】比较、分析、观察、猜想、归纳、概括、验证等思维方法的考查是此题的独到之处.【解答】(1) 126x,整理,得 01272x. 解得 4,321x.经检验知, 4,321x是原方程的根.(2)将 0,621x分别代入 1bxa,得 .10,6ba消去 a,整理,得 06172b,解得 .2,51当 ,521b 时 ；当 .,22a 时 ab, .a经检验知, 5,12b适合分式方程组.所得方程为 x,它是(1
4、)中所给一列方程中的一个,是第 4 个.(3)这列方程的第 n 个方程为 1)()2(nx (n2,n 为整数).它的解为 ).1(2,1x 检验:当 2nx时,左边= 12)(1)( n = 右边.当 ）（2nx时,左边= 12)1(1)( nn）（ = 右边所以 .2,xn是方程 )()(x的解.【说明】 .10,6ba应该消去未知数 a,而用换元法是徒劳的.验证一个数是否是方程的根方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边,验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.例 5 探究规律：如图 3（1）1，已知直线 m n，A、B 为直线 n上的两点，C、P 为直线 m上的两
5、点.（1）请写出图中面积相等的各对三角形： .（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有： 与ABC 的面积相等；理由是： .nm 第 26题 图 1 O BAPC nm 第 26题 图 2 EDCBA n m 第 26题 图 3 NMEDCBA解决问题：如图 3（2） ，五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图 3（3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图 3（3）中折线 CDE）还保留着，张大爷想过 E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几
6、何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图 3（3）中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由.【解答】探究规律：（1）ABC 和ABP, AOC 和BOP, CPA 和CPB;图3（1）图 3（3）图 3（ ）(2) ABP.因为平行线间的距离相等，所以无论点 P 在 m 上移动到任何位置，总有 ABP 与ABC 同底等高，因此，它们的面积总相等. 解决问题：（1）画法如图.连结 EC, 过点 D 作 DF/EC, 交 CM 于点 F, 连结 EF, EF 即为所求直路的位置. （2）设 EF 交 CD 于点 H,由上面得到的结论，可知：S
7、ECF =SECD , SHCF =SEDH .S 五边形 ABCDE=S 五边形 ABCFE,S 五边形 EDCMN= S 四边形 EFMN.【中考试题精选】一、选择题1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1”，如 2)10( 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 3102103 ，那么将二进制数2)1(转换成十进制形式是数（ ） A、8 B、15 C、20 D、302.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 510726那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）CA、 618 B、 63 C、 658 D、
8、83.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，第 2002 个数应是（ ） A、 20B、 201 C、 201D、以上答案不对ABCDEFMN4.小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（nm） ，他数过的车厢节数是（ ） C（A）mn （B）nm （C）nml （D）nm15.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） 、 （3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） C（A）25 （B）66 （C） 91（D）120二、填空题1.观察下列算式： 21 4 823 164 325 64 128
9、756 通过观察，用你所发现的规律写出 98的末位数是 . 22.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 .3.请你观察思考下列计算过程： 21121， 1211；同样： 12321， 3111；由此猜想 7654312389= 。4.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如 nba)(（其中 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出 4展开式中所缺的系数ba)(2233)( ba4ba+ 4326ba123(1) (2) (3)5.观察下列各式 112xx； 132xx；
10、423x,根据前面各式的规律可得 xn 6.观察下列各式： 212， 3， 42，请你将猜想到的规律用自然数 n（nl）表示出来 n21()7.已知： 322， 82， 154，若ba10（a、b 为正整数） ，则 ab 。1098.观察下列算式： 2； 3122； 5232；734； 945；若字母 n表示自然数，请把你观察到的规律用含 n的式子表示出来你认为的正确答案是 9.观察下列各式： 13422； 1452； 1562； 120；请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 10.观察下列各式：13= 2+21，24= +22，35= 23+23，请你将猜想到的规律用自然数 n（n
11、1）表示出来： 。11.观察下列等式： 21325根据观察可得： 13521n _.（n 为正整数）12.观察下列方程： 32x； 56x； 712x；按此规律写出关于x的第 n个方程为 ，此方程的解为 13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： (1) (2) (5)(4)(3)经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝” ，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝” ，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”.14.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子15.如图：是用火柴棍摆出的一
12、系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 20（即n20）根时，需要的火柴棍总数为 根。 1n23n第 20题 图 16.将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线） 续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折 n 次，可以得到 条折痕17.如图，已知四边形 ABCD 是梯形（标注的数字为边长）按图中所示的规律，用 2003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 。2111 DCBA18.按下图方式摆放餐桌和椅子即一张餐桌可坐 6 人，两张餐桌可坐 10 人，三张餐桌可坐 14 人，按此规律推断，
13、n张餐桌可坐人数为 19.在同一平面内，1 个圆把平面分成 01+2=2 个部分，2 个圆把平面最多分成 12+2=4个部分，3 个圆把平面最多分成 23+2=8 个部分，4 个圆把平面最多分成 34+2=14 个部分，那么 10 个圆把平面最多分成 个部分.三、解答题1.观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 154的变形结果并进行验证。（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，n2）表示的等式，并给出证明2.一组线段 AB 和 CD 把正方形分成形状相同、面积相等的四部分现给出四种分法，如图所示请你从中找出线段 AB、CD 的位置及关系存
14、在的规律符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）AD BC ADBCADBCADBC3.如图，正三角形 ABC 的边长为 1cm，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 120至 AP1，形成扇形D1；将线段 BP1绕点 B 顺时针旋转 120至 BP2，形成扇形 D2；将线段 CP2绕点 C 顺时针旋转 120至 CP3，形成扇形 D3；将线段 AP3绕点 A 顺时针旋转 120至 AP4，形成扇形D4。设 nl为扇形 Dn的弧长（n=1，2，3）,回答下列问题：（1）按照要求填表：n 1 2 3 4l（2）根据上表所反映的规律，试估计 n 至少为何值时，扇形 Dn的弧长能绕地
15、球赤道一周？（设地球赤道半径为 6400km） 。4.同学们都做过代数课本第三册 87 页第 4 题：某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式并写出自变量 n 的取值范围.答案是：每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是 m=n+19；自变量 n 的取值范围是1n25，且 n 是整数.上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多 2 个座位，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是 （1n25, 且 n 是整数）.（2）当后面每一排都比前一排
16、多 3 个座位、4 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数n 的函数关系式分别是 ， （1n25, 且 n 是整B ACP1P2P3P4数）.（3）礼堂共有 p 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个座位，试写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并指出自变量 n 的取值范围.5.在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高如果该班有 56 名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？为解决该问题，我们可把该班人数 n 与通电话次数 s 间的关系用下列模型来表示： 若把 n 作为点的横坐标，s 作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来； 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；根据中得出的函数关系式，求该班 56 名同学间共通了多少次电话
