1、131 单调性与最大（小）值（2）一教学目标1知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义学会运用函数图象理解和研究函数的性质2过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识3情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性二教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值三学法与教学用具1学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤2教
2、学用具：多媒体手段四教学思路（一）创设情景，揭示课题画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ()3fx()31,2fxx 212（二）研探新知1函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：()yfx（1）对于任意的 ，都有 ；IM（2）存在 ，使得 0x0()fx那么，称 M 是函数 的最大值y思考：依照函数最大值的定义，结出函数 的最小值的定义()yfx注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得0I；0()fxM函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，xI都有 ()()fxMf
3、m2利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法配方法 换元法 数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑例 1 （教材 P36 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解（略）例 2将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时，能卖出 500 个，若此商品每个涨价 1 元，其销售量减少 10 个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为 元，每个售价为 元，则每个涨（ 50）元，从而销售量yxx减少 0(5),x个 共 售 出 0-1(5)=0-1(个 ) =-4()100）9(x217) max00xy时答：为了赚取最大利润，售价应定为 70 元例 3求函数 在区间2，6 上的最大
4、值和最小值21解：（略）例 4求函数 的最大值yx解：令 2101tt有 则25()04yt()t2154.原 函 数 的 最 大 值 为（四）巩固深化，反馈矫正（1）P 38 练习 4（2）求函数 的最大值和最小值|3|1|yx（3）如图，把截面半径为 25cm 的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为 ，面积为 ，试将 表示成 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎xx样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值（六）设置问题，留下悬念1课本 P45（ A 组） 6782求函数 的最小值21yx3求函数 3x当 自 变 量 在 下 列 范 围 内 取 值 时 的 最 值 10x0(,)x25
