1、1.3.1 单调性与最大（小）值（1）教学目的：使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念，会根据图象说出函数的单调区间，并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。教学重点： 根据函数图象说出函数的单调区间，并指出增减性。教学难点： 函数单调性的证明。教学过程：一、新课引入函数是描述事物运动变化规律的数学模型，观察 P32 图 1.31 的三个图，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律。 （注意由左到右看，函数怎样变化？）二、新课1、增减函数概念的引入观察函数 f（x）x，f （x）x 2 的图象从左至右看函数图象的变化规律是什么？f（x） x 的图象是上升的，f（x）x 2 的图象
2、在 y 轴左侧是下降的，f（x）x 2 的图象在 y 轴右侧是上升的，f（x） x 在（，）上，f（x）随着 x 的增大而增大f（ x）x 2 在（，0上，f（x）随着 x 的增大而减小f（x） x2 在（0，）上，f（x）随着 x 的增大而增大f（x） x2 在（0，）上，当 x1x 2时，有 f(x1)(x 2),这时说函数 f（x）x 2在区间（0，）上是增函数。f（x）x 2 在（，0上，当 x1x 2时，有 f(x1) (x2)， f（ x）在（ ， 0上是减函数。xy0 xy02、增函数、减函数的定义一般地，设函数 f（x）的定义域为 I。如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任
3、意两个自变量 x1、x 2，当 x1x 2时，都有f(x1)(x 2),那么就说函数 f（x）在区间 D 上是增函数（increasing function）.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1、x 2，当 x1x 2时，都有f(x1)(x 2),那么就说函数 f（x）在区间 D 上是减函数（decreasing function）.函数的增减性如右图所示。如果函数 yf（x）在区间 D 上是增函数或减函数，就说函数函数 yf（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 yf（x）的单调区间。3、函数的单调区间例 1、下图中是定义在区间5,5上的函数 yf（x） ，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例 2、物理学中的玻意耳定律 （k 为正常数）vp告诉我们，对于一定量的气体。当其体积 V 减小时，压强 p 将增大，试用函数的单调性证明之。4、练习：P35 ，P38 15、作业：P45 1、2、3、 4补充练习 :在区间 上为增函数的是 （ ）答案： B)0,(A B1y21xyC D2x21xyxy0 x1 x2f(x1)f(x2)xy0 x1 x2f(x1)f(x2)xy1 2 3 4 5-2-4 -1-3-5123123
