1、教学课时建议：教学课时建议：本小节新授课可分为四学时，其中第一学时主要理解销售中的数学问题，特别是理解“利润、售价、进价之间的数量关系”列一元一次方程问题；第二学时主要理解“率”的含义，会一元一次方程，解决相关计算；第三学时通过球赛积分表问题解决，培养学生的观察问题能力、分析解决问题的能力，会列一元一次方程应用题；第四学时，总结实际问题中的一元一次方程具体的教学设计如下： 3.4 实际问题与一元一次方程 一、教学目标知识技能：探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程；通过具体的例子感受一些常用的
2、相等关系式；体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化 数学思考：能结合实际问题情景发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想.使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用 问题解决：能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异，能够解决相关实际问题 情感态度：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题
3、中体验数学的价值培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点. 初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化；体会解法中蕴涵的化归思想.解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力二、重难点分析教学重点：探究解决实际问题的方法和途径 解一元一次方程是学生理解代数的基础.学生通过实际问题列一元一次方程.教学中还可辅以动画和视频演示，对一元一次方程进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行
4、个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列一元一次方程的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解一元一次方程，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.教学难点：将实际问题转化为数学问题 本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,解出结果归纳出解一元一次方程的方法和步骤.列一元一次方程不仅涉及到代数的重要内容，而且同实际问题的有机结合，这给学生列一元一次方程带来了很大的难度.学生往往在实际应用时，缺乏灵活的分析能力.另外，对
5、于七年级学生来说，找数量关系是难点，掌握有一定的难度，这也是本节课的一个难点.通过学生对实际例子的分析，实现对一元一次方程的把握，从而提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.在本节教学中，应对列一元一次方程进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示解一元一次方程的方法，演示过程，帮助学生理解.通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的解法和步骤 三、学习者学习特征分析在小学数学的学习过程中
6、，学生已经接触了一元一次方程.在实际生活中也是比较常见的，因此学生在学习一元一次方程的解法时，已有一定的基础.列方程是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生没有探究过关于实际问题数量关系，可能会对这个知识点非常感兴趣，因此教师在教学中要充分利用这一点.在学习列一元一次方程时教师可以让与小组内同学互相讨论，巩固解答. 学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单数量关系的分析，具有一定的解方程和列方程的能力四、教学过程（一）创设情境，引入课题探究 1：销售中的盈亏 某商店在某一时间内以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25，另一件亏损 25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏
7、损，或是不亏不损？ 教师：展示（多媒体素材中的图片），提出问题 学生分析： 1. 利润售价成本； 2. 售价成本成本利润率教师：解释利润、利润率等含义 问题 1：若一件商品的进价是 40 元，如果卖出后盈利 25，那么商品利润是多少？若卖出后亏损 25，那么利润又是多少？ 解：盈利 25时，利润是 402510 元；亏损 25时，利润是 40（25）10 元 问题 2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？ 解：设盈利 25的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程 x0.25x60 由此得 x48 类似地，设另一件衣服的进价为 y 元，
8、它的商品利润是25y，可以得到方程 y0.25y60 解得： y80 元 问题 3：你能分析总的亏损情况吗？ 分析：两件衣服的进价是 xy128 元，而两件衣服的售价是 120 元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损 8 元 教师：逐层提出问题，根据具体情况放手，让学生自己解决，培养学生的独立思考问题的的习惯，让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路（二）合作交流，探索新知探究 1：油菜种植的计算 某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率 40今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点 问题 1：你能找到探
9、究中的等量关系吗？ 等量关系：产油量油菜籽亩产量含油率种植面积 问题 2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了 44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20，今年油菜籽种植面积是多少亩？ 分析：设今年种植的油菜 x 亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）去年产油量16040（x44），今年产油量18050x根据今年比去年产油量提高 20，列出方程 16040（x44）（120）18050x 解得 x256 问题 3：油菜种植成本为 210 元/亩，油菜收购价为 6 元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入 去年油菜种植成本为 210（x44
10、）63000（元），售油收入为 616040（x44）115200（元），售油收入与油菜种植成本的差为：1152006300052200 元 今年油菜种植成本为 210x53760（元），售油收入为 618050x138240（元），售油收入与油菜种植成本的差为：1382405376084580 元 所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加 探究 2：球赛积分表问题 问题 1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？ （课件：篮球联赛积分榜分析） 观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积 1 分；设胜一场积 x 分，从表中其他任何
11、一行可以列方程，求出 x 的值，如可以从第一行列方程 10x424由此得x2即：负一场积 1 分，胜一场积 2 分 问题 2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 分析：如果一个队胜 m 场，则负（14m）场，胜场积分 2m 分，负场积分（14m）分，总积分为 2m（14m）m14 问题 3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 分析：设一个队胜了 x 场，则负了（14x）场如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2x（14x）0由此得 由于 x 的值必须是整数，所以符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分（三）应用推广，巩固提高 利用资源库中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结，体验收获可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题： .本节课我们学了什么知识？ .你有什么收获？本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略（五）拓展延伸，布置作业 （1）必做题： （2）选做题： （3）思考题：
