1、教学目标:来源:学科网1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相 等”3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点: 圆周角定理的推论”在同圆或 等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例 3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例 4的辅助线的添法.来源:Z|xx|k.Com教学过程:一、旧知回放:1、圆周角定义 : 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的
2、关系来源:Zxxk.Com3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.二 . 课前测验1.100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的 4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在O 中，BAC=32，则BOC=_。4、如图，O 中，ACB = 130，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60 的圆周角所对的弧的度数是 30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120 的 弧所对的圆周角是 60三, 问题讨
3、论问 题 1、如图 1,在O 中,B,D,E 的大小有什么关系?为什么?问题 2、如图 2，AB 是O 的直径，C 是O 上任一点，你能确定BAC 的度数吗?问题 3、如图 3，圆周角BAC =90，弦 BC经过圆心 O吗？为 什么？圆周角定理的推论 1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理的推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。四.例题教学:来源:学.科.网例 2: 已知：如图，在ABC 中，AB=AC, 以 AB为直径的圆交 BC于 D,交 AC于 E,求证： BD=DE证明：连结 AD.AB 是圆
4、的直径，点 D在 圆上，ADB=90ADBC，AB=AC，AD 平分顶角BAC，即BAD=CAD， BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等） 。练习:如图，P 是ABC 的外接圆上的一点APC=CPB=60 。求证：ABC 是等边三角形例 3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图 A,B表示灯塔，暗礁分布在经过 A,B两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险临界点，ACB 就是“危险角” ，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问题:弓形所含 的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? （1）当船与两个灯塔的夹角 大于“危险角”时
5、，船位于哪个区域？为什么？（2 ）当船与两个灯塔的夹角 小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例 4: 一个圆形人工湖,弦 AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长 100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.五:练一练: 1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:四边 形 ABCD内接于圆,BD 平分A BC,且 ABCD.求证:AB=CD六.想一想: 如图:AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,G是上任意一点,延长 AG,与 DC的延长线相交于点 F,连接 AD,GD,CG,找出图中所有和ADC 相等的角,并说明理由.来源:学科网 ZXXK拓展练习: 1如图,O 中,AB 是直径,半径 COAB,D 是 CO的中点,DE / AB,求证:EC=2EA.2，已知 BC为半圆 O的直径，AB=AF,AC 交 BF于点 M，过 A点作 ADBC 于 D，交 BF于 E，则 AE与 BE的大小有什么关系？为什么？七:小结: 1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
