1、双基限时练( 十五)1下列说法中正确的是( )A合情推理就是正确的推理B合情推理就是归纳推理C归纳推理是从一般到特殊的推理过程D类比推理是从特殊到特殊的推理过程答案 D2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A BC D答案 D3三角形的面积为 S (abc)r，a，b，c 为三角形的边长，12r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( )AV ab
2、c13BV Sh13C V (S1S 2S 3S 4)r(S1，S 2，S 3，S 4 分别为四面体的四13个面的面积，r 为四面体内切球的半径)DV (abbcac)h(h 为四面体的高)13解析 面积与体积，边长与面积，圆与球进行类比，应选 C.答案 C4观察(x 2)2x，(x 4)4x 3，(cosx)sin x，又归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x) ( )Af(x) Bf(x)C g(x) Dg(x)解析 归纳所给出的导函数知，原函数为偶函数，则其导函数为奇函数，根据这一规律可知，f(x)为偶函数，其
3、导函数 g(x)必为奇函数，故 g(x) g(x)答案 D5已知对正数 a 和 b，有下列命题：若 ab 1，则 ；ab12若 ab 3，则 ；ab32若 ab 6，则 3.ab根据以上三个命题提供的规律猜想：若 ab9，则 ( )abA2 B.92C 4 D5答案 B6在平面直角坐标系内，方程 1 表示在 x 轴 ，y 轴上的xa yb截距分别为 a 和 b 的直线，拓展到空间，在 x，y，z 轴上的截距分别为 a，b， c(abc0)的直线方程为( )A. 1 B. 1xa yb zc xab ybc zcaC. 1 Daxbycz1xyab yzbc zxca答案 A7顺次计算数列：1,
4、121,12321,1234321，的前 4 项的值，由此猜测：an12 3(n1) n(n1)321 的结果为_解析 11 2，12142 2，1232193 2，1234321164 2，由此可以猜想 ann 2.答案 n 28圆的面积 Sr 2，周长 c2r，两者满足 cS (r) ，类比此关系写出球的公式的一个结论是：_.解析 球的面积 S4 r2，球的体积 V r3，43则有 SV (r)4r 2.答案 V 球 r3，S 球 4r 2，满足 SV (r)439观察以下各等式：sin230cos 260sin 30cos60 ，34sin220cos 250sin 20cos50 ，3
5、4sin215cos 245sin 15cos45 .34分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，为_答案 sin 2cos 2(30)sincos (30)3410下图的倒三角形数阵满足：(1)第 1 行的 n 个数分别是 1,3,5，2n1；(2)从第 2 行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；(3)数阵共有 n 行则第 5 行的第 7 个数是_解析 观察倒三角形数阵知，每一行均为等差数列，且第 1 行的公差为 2，第 2 行的公差为 4，第 3 行的公差为 8，第 4 行的公差为 16，第 5 行的公差为 32.又推得第 5 行第一个数字为 80，故第 5行第 7 个
6、数字是 8032(71)272.答案 27211两条直线最多有一个交点，3 条直线最多有 3 个交点，4 条直线最多有 6 个交点，5 条直线最多有 10 个交点，试归纳出n 条直线最多有多少个交点解 设直线条数为 n，最多交点个数为 f(n)，则f(2)1，f(3)312，f(4)6123，f(5)101234，f(6)1512345，由此可以归纳出，n 条直线交点个数最多为f(n)123(n1) .nn 1212设 an 是首项为 1 的正项数列，且(n1)a na a n1 an 0(n1，nN)，试归纳出这个数列的一个通2n 1 2n项公式解 当 n1 时，a11，且 2a22a21a
7、2a10，即 2a22a210，解得 a2 ，12当 n2 时，由3a232( )2 a30，12 12即 6a23a310，解得 a3 ，13由此猜想：an .1n13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin 213cos 217sin13cos17 ；sin 215cos 215sin15cos15 ；sin 218cos 212sin18cos12 ；sin 2(18)cos 248sin(18)cos48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据 (1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解 (1) 选择 式计算如下：sin215cos 215sin15cos15 1 sin301 .12 14 34(2)推广到一般情况有三角恒等式：sin2cos 2(30)sincos(30) .34证明：sin 2cos 2(30)sincos(30 )sin 2(cos30cos sin30sin)2sin (cos30cossin30sin)sin 2 cos2 sin2 sincos sincos sin2 sin234 14 32 32 12 34cos2 (sin2cos 2) .34 34 34
