1、高一新课程数学必修（）教案 1算法的概念教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。教学重点：算法的设计与算法意识的的培养教学过程：一、问题情景：请大家研究解决下面的一个问题1两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小
2、孩划船回来；S8 两个小孩再同时划船渡过河去。2一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共 48，要数脑袋整 17，多少小兔多少鸡？先列方程组解题，得鸡 10 只，兔 7 只；再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组 。2211bxa令 D ，若 D ，方程组无解或有无数多解。10若 D ，则 ， 。0ax122Dabx2112由此可得解二元一次方程组的算法。计算 ；1S1221aa如果 ，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（ ） ，20 0，Dabx1221 Dabx2112输出计算结果 、 或者无法求解的信息。3S12二、数学构建：算法的概念：由基本运算及规定
3、的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。算法的五个重要特征：（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；（4）输入：一个算法有 0 个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓 0 个输入是指算法本身定出了初始条件。（5）输出：一个算法有 1 个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。三、知识运用：例 1一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没
4、有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。 （1）设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河S2 人自己返回S3 人带一只羚羊过河S4 人带两只狼返回S5 人带两只羚羊过河S6 人自己返回S7 人带两只狼过河S8 人自己返回带一只狼过河例 2写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：先将序列中的第一个整数设为最大值；1S将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值” ，这时就2假定“最大值”就是这个整数；如果序列中还有其它整数，重复 ；3S2S在序列中一直进行
5、到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中4的最大值。试用数学语言写出对任意 3 个整数 中最大值的求法cba、max=a1S如果 bmax，则 max=b2如果 cmax，则 max=c,3max 就是 中的最大值。4Scba、四、学力发展：1给出求 的一个算法。10321!02给出求点 P 关于直线 的对称点的一个算法。)y,x(0 0CByAx五、课堂小结：算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。算法的五个重要特征：（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；（4）输入：一个算法有 0 个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓 0 个输入是指算法本身定出了初始条件。（5）输出：一个算法有 1 个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。六、课外作业：1优化设计 P3-4：变式练习 1-10 题。2课本 P6：练习 1-4 题高考试题库
