1、13.2 函数的极值与导数考点一：判断函数极值的存在性1、 判断函数 yx 3在 x0 处能否取得极值解析 解法 1：当 x0 时，f(x)0，在 x0 的附近区域内，f(x)有正有负，不存在 f(0)f(x)(或 f(0)0，当 y0 时，f(x)0，因此 yx 3在(，)上是增函数，因为单调函数没有极值，所以 yx 3在 x0 处取不到极值2、判断函数 y|axb|(a0)在其定义域内是否存在极值解析 设 y f(x)，则在 x附近有 f(x)f，所以由极值的定义知， f(x)在 x处取得极小值 f0.考点二：求函数的极值1、求下列函数的极值(1)yx 27x6；来源:gkstk.Com(
2、2)yx 327x.解析 (1) y( x27 x6)2 x7令 y0，解得 x.当 x 变化时， y， y 的变化情况如下表：xy 0 y 极小值 当 x时， y 有极小值，且 y 极小值 .(2)y( x327 x)3 x2273( x3)( x3)，令 y0，解得 x13， x23.当 x 变化时， y， y 的变化情况如下表：x (，3) 3 (3,3) 3 (3，)y 0 0 y 极大值54极小值54 当 x3 时，y 有极大值，且 y 极大值54.当 x3 时，y 有极小值，且 y 极小值54.2、求 y4x 3x 22x 的极值点和相应的极值解析 y12x 22x22(6x2x1
3、)2(3x1)(2x1)，令 y0 得 x或 x当 x 变化时， y、 y 的变化情况如下表x y 0来源:gkstk.Com 0 y极大值极小值由上表知，当 x时， y 极大 ，当 x时， y 极小 .考点三：函数极值的逆向运用1、 已知 f(x)ax 5bx 3c 在 x1 处的极大值为 4，极小值为 0，试确定 a、b、c 的值解析 f(x)5ax 43bx 2x 2(5ax23b)由题意，f(x)0 应有根 x1，故 5a3b，于是 f(x)5ax 2(x21)(1)当 a0 时，x (，1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1，)y 0 0 0 y 极大值无极值极小值由表可知：
4、又 5a3 b，解之得： a3， b5， c2.(2)当 a0 时，同理可得 a3， b5， c2.2、函数 f(x)x 3ax 2bxa 2，在 x1 时有极值 10，则 a、b 的值为 ( )Aa3，b3，或 a4，b11Ba4，b1，或 a4，b11Ca1，b5D以上都不正确答案 D解析 f(x)3x 22axbx1 是函数 f(x)的极值点，且在 x1 处的极值为 10，f(1)32ab0f(1)1aba 210当 a3，b3 时f(x)3x 26x33(x1)2当 x1 时，f(x)0当 x1 时，f(x)0当 x1 时函数不存在极值当 a4，b11 时符合题意，故应选 D.考点四：
5、含字母参数的极值问题1、 求函数 f(x)x 33x 22 在(a1，a1)内的极值(a0)解析 由 f(x)x 33x 22 得 f(x)3x(x2)，来源:学优高考网令 f(x)0 得 x0 或 x2.当 x 变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x (，0) 0 (0,2) 2 (2，)f( x) 0 0 f(x) 极大值极小值由此可得：当 00，求函数 y x2( x1)的单调区间，并且如果有极值时，求出极值来源:gkstk.Com解析 y x2， y2 x(2 x3 a)令 y0，得 x.因此，函数在(1，)内的单调区间以及是否有极值均与 a 有关系，要视 x与 1 的大小关系
6、而定.a (0,2) (2，)x(1，)y 0 y y 极小值 综上可知，(1)若 02，则函数在上递减，在上递增，在 x处取得极小值，即函数的极小值为 y.考点五：函数极值的综合应用1、 已知函数 f(x)4 x33 x2cos ，其中 xR， 为参数，且 0 .(1)当 cos0 时，判断函数 f(x)是否有极值；(2)要使函数 f(x)的极小值大于零，求参数 的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，求实数 a 的取值范围解析 (1)当 cos 0 时， f(x)4 x3，则函数 f(x)在(，)上是增函数，故无极值(2)
7、f( x)12 x26 xcos ，令 f( x)0，得 x10， x2.由 0 及(1)，只考虑 cos 0 的情况当 x 变化时，f(x)的符号及 f(x)的变化情况如下表：x (，0) 0f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 因此，函数 f(x)在 x处取得极小值 f，且 fcos 3 .要使 f0，必有cos 3 0，可得00，当 a0 时，由 f( x)0 解得 x；由 f( x)0 时， f(x)的单调增区间为(，)，(，)； f(x)的单调减区间为(，)(2) f(x)在 x1 处取得极大值， f(1)3(1) 23 a0， a1.f(x)x 33x1，f(x)3x 23，由 f(x)0 解得 x11，x 21.由(1)中 f(x)的单调性可知，f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.直线 ym 与函数 yf(x)的图象有三个不同的交点，又 f(3)191，结合 f(x)的单调性可知，m 的取值范围是(3,1)附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ 来源:学优高考网附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
