1、2.2 二次函数的图象与性质1.二次函数 26yx的图象与 x轴交点的横坐标是（ ）A2 和 3B 和 3C2 和 3 D 2和 3答案：A2.已知 y关于 x的函数： 21ykxkx中满足 3k （1）求证：此函数图象与 轴总有交点（2）当关于 z的方程 3z有增根时，求上述函数图象与 x轴的交点坐标答案：（1）当 2k时，函数为 23yx，图象与 x轴有交点 当 k 时， 41142kk当 3 时， 0 ，此时抛物线与 x轴有交点因此， 时， y关于 的函数 21yx的图象与 x轴总有交点 （2）关于 z的方程去分母得： 6zkz， 4kz 由于原分式方 程有增根，其根必为 3这时 1（6
2、 分）这时函数为 2yx它与 x轴的交点是 20大和 大3.抛物线 245的对称轴是 _答案： 14.抛物线 2(1)yxm与 y轴交于 (03)大点（1）求出 的值并画出这条抛物线；（2）求它与 x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3） 取什么值时，抛物线在 x轴上方？（4） 取什么值时， y的值随 值的增大而减小？【解】Oxy答案：解：（1）由抛物线 2(1)yxm与 y轴交于 (03)大，得： 3m抛物线为 23yx图象略（2）由 0，得 123x大 抛物线与 x轴的交点为 ()22314y，抛物线顶点坐标为 ()大（3）由图象可知：当 1x时，抛物线在 x轴上方（4）由图象可知 ：当 时，
3、 y的值随 值的增大而减小5.已知抛物线 268ax与直线 3yx相交于点 (1)Am大（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 2yax的图象？（3）设抛物线 2yax上依次有点 1234P大，其中横坐标依次是 468大，纵坐标依次为 1234n大，试求 0n的值答案：解：（1） 点 ()Am大在直线 3yx上，3m把 xy大代入 268ax，得 68a求得 1抛物线的解析式是 2（2） 2(3)yxx顶点坐标为 (31)大把抛物线 268yx向左平移 3 个单位长度得到 21yx的图象，再把21的图象向下平移 1 个单位长度得到 2的图象来源:学+科+网（
4、3）由题意知， 123P大的横坐标是连续偶数，所以 nP的横坐标是 2n，纵坐标为10n大所对应的纵坐标依次是 2260大236(0)()46.观察下列四个函数的图象（ ）将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ）A B C D答案：C7.抛物线 2361yx的对称轴是直线（ ） x 1x 6x答案：8.请选择一组你喜欢的 abc大的值，使二次函数 2(0)yaxbc的图象同时满足下列条件：开口向下，当 2x时， 随 的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是 答案：答案不 唯一，只要满足对称轴是 ， 0ax
5、O xO xO xO9.已知 2yx的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴， y轴分别向上、 向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下 抛物线的解析式是（ ） 2() 2()y yx x答案：10.已知二次函数 2yaxbc的图象如图所示，对称轴是 1x，则下列结论中正确的是（ ） 0ac 0 24b 2ab答案：11.已 知二次函数 2(0)yaxbc，其中 abc大满足 0abc和 930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线 答案： 1x12.如图，已知抛物线 2(0)yaxbc经过 (20)(4)AB大， (2)C大三点，且与x轴的另一个交点为 E（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求
6、抛物线的顶点 D的坐标和对称轴；（3）求四边形 ABE的面积1xxyOAB CDOE xy答案：解：（1） 抛物线 2yaxbc经过 (20)(4)(2)ABC大 三点4204abc解得14c抛物线解析式： 21yx（2） 2194()yx顶点坐标 9D大，对称轴： 1x（3）连结 O，对于抛物线解析式 24yx当 0y时，得 280x，解得： 1， 2(4)E大495AOBDEOABDSS 四 边 形13.已知二次函数 21yxb ，当 b从 1逐渐变化到 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）先往左上方移动，再往左下方移动 先往左下方 移动
7、，再往左上方移动先往右上方移动，再往右下方移动 先往右下方移动，再往右上方移动答案：来源:学。科。网 Z。X。X。K14.二次函数 23yx的最小值是 答案： 4AB CDOE xy15.如图， P为抛物线 2314yx上对称轴右侧的一点，且点 P在 x轴上方，过点作 A垂直 x轴于点 ， PB垂直 y轴于点 ，得到矩形 AOB若 1，求矩形OB的面积来源:学#科#网答案： PAx轴， 1， 点 P的纵坐标为 1当 1y时， 234，即 20x解得 2xx， 抛 物线的对称轴为 1，点 P在对称轴的右侧，1矩形 PAOB的面积为 2个平方单位16.二次函数 20yaxbc 的图象如图所示有下列
8、结论： 4； a； 0bc； 40ab；当 2y时，x只能等于 0其中正确的是（ ） 答案：17.抛 物线 2=yaxbc(0)过点 (13)()(15)ABC大 ， 顶点为 M 点（1）求该抛物线的解析式（2）试判断抛物线上是否存在一点 P，使 POM90xAOPyACBO xy若不存在，说明理由；若存在，求出 P 点的坐标（3）试判断抛物线上是否存在一点 K，使 OMK90，说明理由答案：解：（1）根据题意，得 395abc大解 ，得 140bc大 抛物线的解析式为 24yx （2）抛 物 线 上 存 在 一 点 P， 使 POM 90 x= 24ab， 41642abcy. 顶点 M 的
9、坐标为 ()大 设抛物线上存在一点 P，满足 OP OM，其坐标为 2(4)a大过 P点作 PE y 轴，垂足 为 E；过 M 点作 MF y轴，垂足为 F则 POE MOF90， POE EPO90 EPO FOM OEP MFO90， Rt OEPRt MFO OE MF=EP OF 即 2(4)aa: 解，得 10（舍去） ， 29 P 点的坐标为 4大（3）过顶点 M 作 MN OM，交 y 轴于点 N则 FMN OMF90 ACBMO xyEFPN MOF OMF90 ， MOF FMN 又 OFM MFN90 ， OFM MFN OF MF MF FN 即 422 FN FN1 点
10、 N 的坐标为（0，-5） 设过点 M， N 的直线的解析式为 ykxb425kb大解，得125大直线的解析式为 521xy ， .412xy把代入，得 099815204 直线 MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点 M） 抛物线上必存在一点 K，使 OMK90 18.已知函数 2yx的图象如图 3 所示，根据其中 提供的信息，可求得使 1 成立的 的取值范围是（ ） 3x 1x 或 3来源:学科网 ZXXK答案：19.请你写出一个 b的值，使得函数 2yxb在第一象限内 y的值随着 x的值增大而增大，则 可以是 答案：答案不唯一，如 0；1；2 等20.二次函数 2yaxbc中， 2ac
11、，且 0x时 4y，则（ ）A 4大 B 4y大 C 3大 D 3y大答案：C21.下表给出了代数式 2xbc与 x的一些对应值：x 0 1 2 3 4 2bc 3 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设 2yx，则当 x取何值时， 0y？（3）请说明经过怎样平移函数 2ybc的图象得到函数 2yx的图象答案：（1）0，0； （2）当 x或 3时， 0y （写出 1x或 3中的一个得 1 分）（用 和 中的特殊值说明得 1 分，只用 或 x中的特殊值说明不得分）（3）由（1）得 24x，即 2()， 将抛物线 3yx先向左平移 2 个单位（1 分 ） ，再向上平移 1 个单位（1 分）即得抛物线 2（配方正确，并说明将抛物线 243yx的顶点移到原点得 2 分；不配方，但说明将抛物线 243yx的顶点 (1)大移到原点得 2 分；不配方，只说明将抛物线的顶点 移到原点不得分）来源:学科网 ZXXK22.已知抛物线 2(1)(0)yaxh与 x轴交于 1(0)(3AB， ， ， 两点，则线段 AB的长度为（ ） 1 3 40 23xy答案：23.小明从右边的二次函数 2yaxbc图象中，观察得出了下面的五条信 息： 0a， c，函数的最小值为 3，当 0x时， y，当 120x时，12y你认为其中正确的个数为（ ）2 34 5答案：
