1、 第三章 第 3 课时 有理数的运算复习教案复习范围：有理数的运算知识点回顾：知识点一：有理数的加减 1.同号两数相加，取_符号，并把绝对值_；异号两数相加，取_符号，并用_减去_；互为相反数的两个数相加得_；一个数与 0 相加，仍得_.2.两个数相加，先确定和的_，再确定和的_.3.减去一个数，等于加上这个数的_.同步测试：1.（吉林省）某天早晨的气温是7，中午上升了 11，则中午的气温是 .2.（潍坊市）今年我市三月份某一天的最低气温为5，最高气温为 13，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A. 18 B.18 C.13 D.5答案：1、4；2.B.知识点二：加法的运算律 1.加法的交
2、换律：两数相加，交换加数的位置，_不变；2. 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，_不变.同步测试：1. 下列结论中，正确的是（ ）.（A）有理数减法中，被减数不一定比减数大（B）减去一个数，等于加上这个数（C）零减去一个数，仍得这个数（D）两个互为相反数的数相减得零2. （5）（21）（5）用简便方法计算可将原式化为_,计算结果为_.答案：1、A；2. （5）（5）（21），21.知识点三：有理数的乘法及其运算律 1.两数相乘，同号_，异号_，并把绝对值_；任何数与 0 相乘，仍得_.2.乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积_；3.乘法的结合律：三个数相乘
3、，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_.4.分配律：一个数与两个数的和相乘，就等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积_.同步测试：1.计算：（4）0.25=_，（4）（ 18）=_，（ 52）（ 103）=_.2. 计算 124时，应该运用（ ）.（A）加法交换律 （B）乘法分配律（C）乘法交换律 （D）乘法结合律答案：1、3.1， 12， 53；2.B.知识点四：有理数的除法 1.两数相除，同号_，异号_，并把绝对值_；0 除以任何一个等于 0 的数，都得_.2. _两个有理数数互为倒数.3.除以一个数，等于乘以这个数的_. _不能作除数.同步测试：1.1.4 的倒数是（ ）.（A）
4、 75 （B） 57 （C） 75 （D） 572.若 a， 1b，则 ab等于（ ）.（A）1 （B）25 （C）1 或 25 （D）1 或25答案：1、D；2.B.知识点五：有理数的乘方与科学计数法1.求_的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_.在 中， a 叫做_， nn叫做_， 读作_，当把 看做是运算结果时，读作_.nana2. 正数的任何次幂都是_，负数的_次幂是正数，负数的_次幂是负数，0 的正整数次幂都是_.3把一个大于 10 的有理数表示成 的形式，这种计数的方法叫做_，其中10na， n 是正整数.1a同步测试：1.523读作_，其中底数是_，指数是_； (5)n读作_，其中-5
5、 是_， n 是_；2. 用科学记数法表示 91800000，正确的是( )(A)918 510 (B)918 710 (C)9.18 510 (D)9.18 710答案：1.三分之二的五次方（幂）， 23，5；5 的 n次方（幂），底数，指数； 2.D；知识点五：有理数的混合运算1. 有理数的混合运算，先算_ ,再算_ , 最后算_ ,如果有括号，先算_ .同步测试：1计算： 1982(16)42. 计算： .233()答案：1. 2 .964例题讲解：例 1 计算：(9)(10)(8)(2)3分析：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易混淆.解：原式=910823=
6、923108=1418=4例 2.计算： 12(3)3分析：在本题中若发现 的乘积是-1，就先计算后面的乘法是错误的.在同级()运算中，应从左到右依次进行运算.解： 12(3)3= 7024()9例 3. 219()32分析：此题是有理数的混合运算，应遵循其运算顺序：先做乘方，再做乘除，最后做加减；有括号的先算括号里面的.解： . 21193()3()293426例 4. 计算：（ - + ）（-30）657分析：若先计算括号里面的，非常麻烦，注意到乘数 30 是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以约去所有的分母，易于口算，因而快捷一些解：原式= （-30） （-30）+ （-30）653
7、7153=-25+74-18=31例 5. 计算：0.7 + （-14）+ -3.251494210794分析：若按照运算顺序先算乘除再算加减，就相当繁琐，认真观察一下题目的特点，注意到各部分分别有公因数 0.7 和 14，逆用乘法分配律可把公因数 07 和 14 提出来，巧妙地解答本类题目原式=0.7（ + ）-14（ +3.25）9514432=0720-146=14-84=-70例 6. (2009 年济南)2009 年 10 月 11 日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局建筑面积约为
8、359800 平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）（A） 平方米 （B） 平方米53.91053.601（C） 平方米 （D） 平方米49分析：本题是一道与建筑有关的实际问题，用科学计数法就是把一个数表示成的形式，其中 ， n 是正整数，规律是 10 的指数 n 比原数的整数位数少 1. 10na10a解：因为 359800= ，故选（B）.53.5983.601随堂检测1.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是 18，温差是 20，则当天的最低气温是 2计算：1997 20 ； 48(6) ； ( ) ； 1
9、25( ) 12 13 143计算：(2) 3 ；(1) 10 ；-3 2 4.2007 年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球月球表面约为 384000 千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）千米.A. B. C. D. 4108351084.361084.331084.5.现规定一种“运算”： ，例如 ，则 （ ）ba922A. B.8 C. D. 866. 用计算器探索规律：请先用计算器计算 28， ， 28， 29，由此猜想29个n .答案：1.-2 ； 2 0；8 ； ； 5； 3 8 ；1 ； 9 4 B； 165.A； 6.409
10、 个个 n；提示：用计算器依次求出：2989604， 29996004 ， 2999960004， 29999600004，由此猜想289个n 406 个个 n.同步练习1计算（4 分4=16 分） ；25.0437.2 ；)6(18659 ；9132022 ；)(5)8.0()(94232.（2009 年衢州）据统计，2008 年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约 30 067 000 000 000 元，仍比上年增长 9.030 067 000 000 000 元用科学记数法表示为（ ）（A）30 06710 9元 （B）300.6710 11元（C）3.006 710 13元
11、 （D）0.300 6710 14元3. (2009 年抚顺)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2 580 000 元将 2580000 元用科学记数法表示为（ ） （A） 元 （B） 元 72.581070.2581（C） 元 （D） 元6 64.（2009 年莆田）莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即 2010 年金市地区生产总值突破 800 亿元，把 800 亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_元 5某文具店在半年的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 合 计27.8 70.3 200 38
12、.1 8 170表中 12 月的盈亏数被墨水涂污了请你算出 12 月的盈亏数并说明 12 月是盈还是亏？盈亏是多少？6当温度每上升 1时，某种金属丝就伸长 0.003mm，反之，当温度每下降 1时金属丝就缩短 0.003m，把 15的金属丝加热到 80再使它冷却降到 25，金属丝的长度经历了怎样的变化，最后的长度比原来长度伸长了多少？7小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入 a，加键，再输入 b，得到运算a b a2 b22( a1) ( a b)1求(2) 的值；小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？8某邮局检修队沿公路检修线
13、路，规定前进为正，后退为负，某天自 A 点出发到收工时所走路程为（单位：千米）10，3，4，8，13，2，7，5，5，2（1）求收工时，检修队距 A 点多远（2）若每千米耗油 0.3 千克，问从 A 点出发到收工，共耗油多少千克？9. 要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款。根据 1996 年 12 月 1日邮电部公布的邮政汇费规定，每笔汇款按 1%收费，最低汇费为 1 元。银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，5000 元以下的按 1%收汇费，5000 以上(含 5000 元)，每笔汇费统一收50 元。王老师想给远方的希望小学汇款 8000 元，没有在银行开户，根据以上规定，王老
14、师从哪里汇款所需汇费较少？10. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）-5 -2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还少？多或少几克？若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？答案：1计算： 11 1982 7.5542.C；3.C；4. ；108.512 月盈 38 元；6略7（1） 20（2）可能出现的情况是 b0 或 a b，因为 b 及（ a b）均是除数，除数为 0 时，无意义就使该程序无法操作8求10，3，4，8，13，2，7，5，5，2 和的绝对值为 19，即收工时，检修队距 A 点 19 千米求10，3，4，8，13，2，7，5，5，2 绝对值的和为 59，共耗油 0.35917.7（千克）9. 银行；10.比标准质量多 24 克，抽样检测的总质量是 9024 克.
