1、17.2 立方根（共一课时）教学目标（）知识目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.（二）能力目标1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维.教学重点1立方根的概念.教学难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学过程一、课前布置1自学：阅读课本 P100P101，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）. 2在自学的基础上对照 17.1的
2、学习过程试着用类比的方法提炼本小节学习的主要内容.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.2. 学生能用类比的方法提炼本小节的主要内容：（1）立方根的概念（2）立方根的性质（3）开立方与开平方互为逆运算，求一个数的立方.三、师生互动（一）对学生提炼的主要内容展开说明，加深理解.师1.能不能根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若 x的平方等于 a，则 x叫 a的平方根，记作 x= ，读作 x等于正、负二次根号 a，简称为2ax等于正，负根号 a.若 x的立方等于 a，则 x叫 a的立方根，记作 x= ，读作 x等于正、负三次根号 a，简称 x3等于正、负根号 a.生因为乘方与
3、开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如 x3=8，因为 23=8，所以 x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.师同学们分析非常有道理，我们修正一下立方根的概念，试一试生若一个数 x的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x就叫做 a的立方根( cube root；也叫三次方根)如 2是 8的立方根，记为 x= ，读作 x等于三次根号 a.3师2.你是怎么理解开立方是立方的逆运算生正如开平方运算是平方运算的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算，例如：这是求 3的三次幂等于 27，27 叫做幂，属乘方运算， 这是求 27的三次方根等于 3，3 叫?3 ?273做立
4、方根，属开立方运算。生利用开立方运算是立方运算的逆运算,可以通过立方的方法求一个数的立方根.练习：1 . 求下列各数的立方根：（1）512； （2）343； （3）0.729； （4） ；827（5） ； （6）0.125。70解：（1） ，512 的立方根为 8，即 。51835123（2） ，343 的立方根为7，即 。4)( 74（3） ，0.729 的立方根是 0.9，即 。729.0.3 9.0.3（4） ， 的立方根是 ，即 。8)(322873（5） ， ，27641064)3( 的立方根是 ，即 。27642710（6） ， ，125.0.35.).(30.125 的立方根是0
5、.5，即 。.01.师由以上的结果想一想正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，0 有一个立方根是 0，负数有一个立方根.师这就是立方根的性质，进一步明确一些：正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根是 0.（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例 1 判断下列语句的正确与否，并说明理由.（1）0.125 的立方根是 0.5；（2） 不可能是负数；3a（3）如果 a是 b的立方根，那么 ab0；（4）若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1.分析：一个数的立方根是唯一的，而正数的平
6、方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错.解：（1）正确，因为 0.530.125，所以，0.125 的立方根是 0.5.（2）不正确，根据立方根的概念，当 a是负数时，就有一个负的立方根，即 就是负数.3a（3）正确，因为，若 b是正数，它的立方根 a也是正数；若 b是负数，它的立方根，即 a也是负数；如果 b是零，它的立方根 a是零，所以，不论哪种情况，都有 ab0.（4）不正确，一个正数的立方根只有一个数，平方根均有两个数，而平方根只有一个数的是0，0 的立方根也是 0，故一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是 0.例 2 求下列各式的值：（1） 36； （2） 397.
7、01； （3） （4） 3205； 310527分析：注意应用公式 并依顺序进行计算.将数化为 3次幂是进行开立方运算的要点.3a3解：（1） 6)(216(3 .（2） 3.07.9.0.（3）52141533.（4） 32020613例 3 求下列各式中的 x:（1） （3 x2） 31 ；（2） 25 x31166481分析：本题以方程形式出现，实质上是求一个数的立方根.应注意整体思想的运用，在（1）中，把 3x2 当做一个整体，先求出 3x2 的值，再求出 x.解：（1）因为（3 x2） 31 ，64所以 （3 x2） 3 ，即 3x2 ，所以 3 x ，即 x ；5653414（2）
8、 25 x3116，即 925 x311681所以 25 x3125，即 x35，所以 x 35（三） 师生共析引导学生小结：1理解立方根的意义，可以从以下两个方面考虑.（1）由定义知，一个数 b是另一个数 a的立方根，必须有等式 b3 a成立，从而也给出了求一个数的立方根的方法.（2）注意立方根与平方根的区别：对于立方根，被开方数 a没有限制，换句话说，正数、负数、零都有唯一确定的立方根；而对于平方根，被开方数 a必须是非负数，也就是说，负数没有平方根，并且任何正数的平方根有两个，它们互为相反数，理解了以上两点，我们就可以求一个数的立方根了.2.平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平
9、方根、立方根都有一个是 0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a的平方根”；“如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数 a的平方根表示为 ， a的立方根表示为 .3a(4)被开方数的取值范围不同 中的被开方数 a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.33开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。4互为相反数的数的立方根也互为相反数，即 .33a四、补充练习作业：P103
10、习题分层练习基础知识答案提示 1.（1）C （2）B （3）D （4）B2 （1） （2）2103 3. 解：（1） 364 34；（2）3317254.4. 因为 x，所以 x=64，又 y2z+1=0 且 z=3，所以 y=5，62715643原 式 ；5设原祭坛的边长为 a，则3V原，而 原新V8)(3，所以 新祭坛的体积为原祭坛的 8 倍，要使 2原新 ，所以 a32，边长应为原祭坛的 32倍6提示：设 2004x32005y32006z3k，则 2004x2kx，2005y2ky，2006z2kz因为1xyz1，所以 左边3()kxyz 3，右边3kx+3+ z 3k（1xyz） 3k.所以 左边右边.7. 成立.规律是 32n.
