1、3.3.1 相似三角形的性质和判定学习目标：1、 了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似；2、 会用平行法判定两个三角形相似。学习重点： 用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、 问题导入：1、 同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、 在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、 问题探究：如图，在ABC 中，D 为 AB 任意一点，过点 D 作 BC 的平行线DE，交 AC 于点 E。（1）ADE 与ABC 的三个角分别相等吗？（2）分别度量ADE 与ABC 的边长，它们的边长是否对应成比
2、例？（3）ADE 与ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？学生探究：交流展示：探究点拨：利用 DEBC 和公共角可得A=A，ADE=B， AED=C；作DFAC，利用平行线分线段成比例及等量代换可推 ，从而得出ADEABC.相似三角形的判定方法：平行于三角形的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似。三、实践交流例 1、如图，点 D 为ABC 的边 AB 的中点，过点 D 作 DEBC，交 AC于点 E，延长 DE 至点 F，使 DE=EF，求证：CFEABC.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：先证ADECFE，再利用平行法证ADEABC.从而得
3、到CFEABC.例 2、如图，在 ABCD 中 AE=EB，AF=2，则 FC 等于。学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：利用平行四边形的性质得到 ABCD，再用平行法证 AEFCDF，从而得到 ，由 AE=EB，得 ，所以CF=2AF=4。四、课堂小结：本节课你有什么收获？1、平行法证三角形相似的内容是什么？2、在什么情况下首先想到用平行法来证明两个三角形相似？五、达标检测：必做题：1、如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB，则图中有相似三角形 （ ）A. 1 对 B.2 对 C. 3 对 D. 4 对2、在 ABCD 中，AE= ，连接 BE 交 AC 于点 F，AC=12
4、，则AF=。3、如图，已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE向上折叠，使 B 落在 AD 的 F 处，若四边形 EFDC四边形 ABCD，则AD=。4、已知 RtABCRtBDC,且 AB=3，AC=4，求 CD 的长。5、矩形草坪的长为 50m,宽为 20m,沿草坪四周修等宽的小路， 能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。选做题：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是边 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，BE 的延长线交 CD 的延长线于点 G.(1)求证： ；（2）若 GE=2，BF=3，求线段 EF 的长。相似三角形的判定定
5、理 1学习目标：1、了解相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似；2、会用相似三角形的判定定理 1 判定两个三角形相似。学习重点：运用相似三角形的判定定理 1 证明两个三角形相似学习难点：理角相似三角形判定定理 1 的推导过程学习过程：一、问题导入：观察你与老师的一个三角板（含 30，60角的） ，这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？二、问题探究：探究一：任意画ABC 和 ，使 A=A，B=B.ABC(1) C=C 吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？学生动手
6、操作：交流汇报：两个三角形相似探究二：如何证明上题中两个三角形相似呢？学生探究：交流展示：教师点拨：1、思路点拨：在 的边 AB上截取点 D，使 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交BCAC于点 E.证 ADEABC，再用平行法证明ADE ，ABC从而得到ABC 。B2、相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似。三、实践交流：例 1、在ABC 中，C=90 0，从点 D 分别作边 AB，BC 的垂线，垂足分别为点 E、F ，DF 与 AB 交于点 H，求证：DEH BCA。学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：证明DHE=A，DEH=C，然后得用两角对应相等得到两个三
7、角形相似。例 2、如图，在 RtABC 和 RtDEF 中，C=90 0，F=90 0，若A=D，AB=5，BC=4，DE=3，求 EF 的长.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由C= F ，A=D，可得ABC DEF，从而得到，代入已知线段的值就可求出 EF 的长度为 2.4. 四、课堂小结：本节课你有什么收获？证明三角形相似的方法你学会了哪一些？五、达标检测：必做题：1、如图：在ABC 中， DEBC，若 ，DE=4，则 BC= （ 13AB）A9 B 10 C 11 D 122、如图：ABC 中，ABD= C，AB=6，AC=9，则 AD= 。3、如图；D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，请添加一个条件，使ABC 与ADE 相似，你添加的条件是 。4、如图：ABC 的高 AD，BE 交于点 F，求证： 。AEFBD选做题：如图：ABC 为直角三角形， ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB 的延长线交于点 F，求证：FD 2=FB.FC；若 G 是 BC 中点，连结 GD，求证：GDEF。
