1、三角形全等的判定（AAS-ASA）随堂检测1如图，O 是 AB 的中点，A=B，AOC 与BOD 全等吗？为什么？2已知如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明 BD=CE。3如图，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC。试说明AD=CB。4.如图，已知 AC、BD 相交于点 0，A= B，1= 2，AD=BC.试说明AOD BOC.AB CED123典例分析例:如图：已知 AE 交BC 于点 D，1=2=3，AB=AD. 求证：DC=BE。证明：ADB=1+C，ADB=3+E，又1=3，C=E。在ABE 和ADC 中，E =C，2
2、=1，AB =AD， ABEADC（AAS） 。DC=BE。解析:要证 DC=BE,先观察 DC 与 BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法课下作业拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A、带去 B、带去 C、带去 D、带去6. 如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 ，将一块足够大的直角ABCD DFCBE三角板的直角顶点落在 点，两条直角边分别与 交于点 ，与ACDF延长线交于点 则四边形 的面积是 CBEF7.如图，已知 AC、BD 交于 E，A=B，1=2求证：AE=BE 8.如图，在ABC 中，MNAC，垂足为
3、 N，且 MN 平分AMC，ABM 的周长为 9cm,AN=2cm,求ABC 的周长。9如图，在ABC 中，B=C，说明 AB=ACABCDE F10.已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。求证：ABE=C；若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。11如图， 是 上一点， 交 于点 ， ， DABFACECFA求证： CF12一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上（1）求证 ABED；（2）若 PB=BC，请找出图中与此
4、条件有关的一对全等三角形，并给予证明体验中考1.（2009 年江西省）如图，已知 那么添加下列一个条件后，ABD，仍无法判定 的是（ ）ABC A BDC C D 90 2.（2009 年福建省龙岩市）如 图 ， 点 B、 E、 F、 C 在 同 一 直 线 上 已 知 A = D， B = C，要使ABF DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可） AB E F CD3. (2009 年武汉市)如图，已知点 EC， 在线 BF线 段上， ECFABDECF， ， 求证： ABCDF 参考答案:随堂检测：1、本题已知A=B，又 O 是 AB 的中点，因此 OA=OB，再找任一角相等，由于本
5、题还隐含了对顶角，AOC=BOD，于是根据（ASA）可得AOC 与BOD 全等。2、已知 AB=AC，AD=AE，若 BD=CE ，则ABDACE，结合BAC=DAE 易得两已知边的夹角BAD=CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明ABDACE，于是 BD=CE。3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为 AE=CF，所以 AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，因为 ADBC，所以A=C，则AFDBEC，即 AD=CB。4、错解：在ADC 和BCD 中，因为A= B，2= 1，DC=CD，所以ADCBCD（AAS） ，所以 ADC-DEC=BCD-DEC，即
6、A0D B0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在ADO 和BCD 中， A=B，AOD= BOC，AD=BC ，CEB FDA所以AOD BOC(AAS).拓展提高：5、C.解析：这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角” ，自然就同样大小了。正确答案是 C。6、16.解析:先证AEB AFD(AAS),从而四边形 的面积就等于正方形 ABCD 的面积 答案：AEF167、错证：在ADC 和BCD 中，A= B ， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)AD
7、C-DEC=BCD-DEC，即ADEBCEAE=BE分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误正确证明：在ADC 和BCD 中，A= B ， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS) AD=BC在ADE 和BCE 中，AD=BC ，A= B ，AED=BEC ，ADEBCE(AAS)AE=BE8、只要求出 CM 和 AC 的长即得ABC 的周长，而AMNCMN 可实现这一目的。因为 MN 平分AMC，所以AMN=CMN，因为 MNAC，所以AMNA=CMNC=90 0，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN 为公共边）即可。在AMN 和CMN 中 ，所以A
8、MNCMN（ASA）AMNC所以 AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等） ，AN=2cm,所以 AC=2AN=4 cm，而ABM 的周长为 9cm,所以ABC 的周长为 9+4=13 cm。9、AB=AC.解析：作BAC 的平分线 AD，交 BC 于 D，由BAD=CAD，B=C，再找出B 和 C 的对边 AD=AD，得ABDACD（AAS） ，所以 AB=AC10、(1)抓住BAC 是ABC 和ABE 的公共内角,利用三角形内角和定理求解(2)利用(1)所得出的结论证ABFADF答案:ABE=180BACAEB，C=180BACABC，ABE=C 利用证ABFADF，从而 DC=A
9、CAD=ACAB=3.11、证明： ， ABCF AECF又 ， ， EDD ACF12、分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开） ，显然有ABCDEF，故A=D；又ANP=DNC，因而不难得到APN=DCN=90 0，即 ABED（2）若在增加 PB=BC 这个条件，再认真观察图形，就不难得到PNACND、PEMFMB点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力体验中考：1. C 2.AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF）3.证明： ABDEF ， F，C，
