1、1动点 M 到定点 A ，B 的距离之和是 2，则动点 M 的轨迹是_(12，0) ( 12，0)解析：根据椭圆的定义判断，要注意定义中的“常数”是否大于 AB.答案：椭圆2到定点 F(6,0)和定直线 x6 的距离相等的点的轨迹是 _解析：根据抛物线的定义判断，要注意定点不在定直线上答案：抛物线3已知 A(1,0)，B(1,0)，P 为动点，且| PA|PB |4，则点 P 的轨迹为_解析：|PA| PB|4| AB|2，P 的轨迹为椭圆答案：以 A，B 为焦点的椭圆4已知直线 l：x 2y30，点 F(2,1)，P 为平面上一动点，过 P 作 PEl 于E，| PE| PF|.则点 P 的
2、轨迹为_解析：点 F(2,1)不在直线 l 上，且| PE| PF|，点 P 的轨迹为抛物线答案：抛物线一、填空题1已知 F1(8,3)，F 2(2,3)，动点 P 满足| PF1|PF 2|10，则点 P 的轨迹是_解析：由于两点间的距离为 10，所以满足条件|PF 1|PF 2|10 的点 P 的轨迹应是一条射线答案：一条射线2若点 P 到点(1,1)的距离和到直线 2x3y50 的距离相等，则点 P 的轨迹是_解析：由于点(1,1)满足等式 2x3y50，即点(1,1)在直线 2x3y50 上，故不满足抛物线的定义，而是过点(1,1)且垂直于直线 2x3y5 0 的直线答案：直线3设 F
3、1，F 2为定点，|F 1F2|6，动点 M 满足|MF 1|MF 2|6，则动点 M 的轨迹是_答案：线段4若一动点到点(3,0)的距离比它到直线 x2 的距离大 1，则该动点的轨迹是_解析：由题意可知，动点到点(3,0)的距离等于它到直线 x3 的距离，由抛物线的定义知动点的轨迹是抛物线答案：抛物线5若点 M 到定点 F 和到定直线 l 的距离相等，则下列说法正确的是_点 M 的轨迹是抛物线；点 M 的轨迹是一条与 x 轴垂直的直线；点 M 的轨迹是抛物线或一条直线解析：当点 F 不在直线 l 上时，点 M 的轨迹是以 F 为焦点、l 为准线的抛物线；而当点 F 在直线 l 上时，点 M
4、的轨迹是一条过点 F，且与 l 垂直的一条直线答案：6动圆过点(0,1)且与直线 y1 相切，则动圆圆心的轨迹为_答案：抛物线7已知两定点 F1(5,0) 、F 2(5,0)，动点 P 满足 PF1PF 22a，则当 a3 和 a5 时，P 点的轨迹分别是_解析：平面内到两定点 F1，F 2的距离的差的绝对值是常数(小于|F 1F2|的正数)的点的轨迹是双曲线当 a3 时，2a6，此时|AB |10，点 P 的轨迹为双曲线的一支( 靠近点 B)；当 a5 时，2a10，此时|AB |10，点 P 的轨迹为射线，且是以 B 为端点的一条射线故填双曲线的一支和一条射线答案：双曲线的一支和一条射线8
5、下列各曲线是圆锥曲线的是_到两定点 F1，F 2的距离之和等于常数 2a(a0)的点的轨迹；到两定点 F1，F 2的距离之差的绝对值等于常数 2a 的点的轨迹；到定点 F 的距离和到定直线 l 的距离相等的点的轨迹解析：本题考查的是圆锥曲线的定义对于，缺少条件 2a|F1F2|，当满足该条件时，动点的轨迹是椭圆；当 2a| F1F2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；当 2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在，所以不正确对于 ，缺少条件 F 不在直线 l 上，当满足该条件时，动点的轨迹是抛物线；当点 F 在直线 l 上时，动点的轨迹是过点 F 与直线l 垂直的一条直线，所以不正确，故填 .答案：二
6、、解答题9已知 F1，F 2是平面 内的定点，并且 |F1F2|2c(c0)， M 是 内的动点，且|MF1| |MF2| 2a(a0)，试判断动点 M 的轨迹解：当 2a2c，即 ac 时，动点 M 到两定点的距离之和大于两定点之间的距离，由椭圆的定义知，动点 M 的轨迹是以 F1，F 2为焦点的椭圆；当 2a2c ，即 ac 时，动点 M到两定点 F1，F 2的距离之和等于线段 F1F2的长，所以点 M 是线段 F1F2上的点，即动点M 的轨迹是线段 F1F2；当 0c 时，动点 M 的轨迹是椭圆；当 ac 时，动点 M 的轨迹是线段；当 0ac 时，动点 M 无轨迹10求满足下列条件的动
7、圆圆心 M 的轨迹(1)与C：(x2) 2y 22 内切，且过点 A(2,0)；(2)与C 1：x 2(y1) 21 和C 2：x 2(y1) 24 都外切；(3)与C 1：(x3) 2y 29 外切，且与C 2：(x3) 2y 21 内切解：设动圆 M 的半径为 r.(1)C 与M 内切，点 A 在C 外，|MC | r .2|MA |r ，| MA|MC| ，2且 4.点 M 的轨迹是以 C，A 为焦点的双曲线的左支2(2)M 与 C1，C 2都外切，|MC 1|r 1，|MC 2|r2.|MC 2|MC 1|1，且 12.点 M 的轨迹是以 C2，C 1为焦点的双曲线的上支(3)M 与
8、C1外切，且与C 2内切，|MC 1|r 3，|MC 2|r1.|MC 1|MC 2|4，且 46，点 M 的轨迹是以 C1，C 2为焦点的双曲线的右支11已知定直线 l 及定点 A(A 不在 l 上) ，n 为过点 A 且垂直于 l 的直线，设 N 为 l 上任意一点，线段 AN 的垂直平分线交 n 于 B，点 B 关于 AN 的对称点为 P，求证点 P 的轨迹为抛物线证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结 PA，PN，NB.由题意知 PB 垂直平分 AN，且点 B 关于 AN 的对称点为 P，AN 也垂直平分 PB.四边形 PABN 为菱形|PA| |PN|.ABl，PNl.故点 P 符合抛物线上点的条件：到定点 A 的距离和到定直线 l 的距离相等，点 P 的轨迹为抛物线高考.试:题$库
