1、2 不等式的基本性质 教案教学目标1、掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式2、掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用3、提高逻辑推理和分类讨论的能力，培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度教学难重点教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质教学难点：不等式的性质的运用教学过程一、研究比较大小的依据：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大AB x在上图中，点 A 表示实数 a，点 B 表示实数 b，点 A 在点 B 右边，那么 ab而 ab 表示 a 减去 b 所得的差，由于 ab，则差是一个正数，即 ab0
2、 命题：“若 ab ，则 ab 0”成立；逆命题“若 ab0，则 ab”也正确类似地：若 ab ，则 ab 0；若 ab，则 ab0 逆命题也都正确结论：（1 ） “ab ”“ab0”（2 ） “ab ” “ab0”（3 ） “ab ”“ab0”以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法” 正负数运算性质：（1）正数加正数是正数；（ 2）正数乘正数是正数；（ 3）正数乘负数是负数；（4）负数乘负数是正数二、研究不等式的性质：性质 1：若 ab，b c ，则 ac （不等式的传递性）证明：a b ab0；bc bc0 ；（a b）（ bc）a c0 （正负数运算性质）则 ac反思：证明要求步步有据
3、性质 2：若 ab，则 ac bc （不等式的加法性质）证明：a b ab0；（a c）（bc）ab0 a c bc反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会思考：逆命题”若 ac b c，则 ab”成立吗？两边加” c”即可证明【例 1】求证：若 ab，c d ，则 ac b d （同向不等式相加性质）证明 1：ab a c bc （性质 2）cd bcbd （性质 2）则 acbd （性质 1）证明 2：ab a b0cd c d0（a b）（ cd）0 即（ac ）（b d）0 （作差比较法）则 acbd反思：你更喜欢哪种方法？为什么？（精彩回答：我都喜欢，如同自己的
4、一对双胞胎 ）练习：求证：若 ab ，cd，则 acbd （异向不等式相减性质）证明 1：cd cd0得 dc0 即 cd （正数得相反数为负数）亦可由 cd 两边同加（c d） ，直接推出cd （性质 2）ab a（c）b （ d） （同向不等式相加性质）则 acbd （加减法运算法则）证明 2：ab a b0cd dc0（a c）（bd）（ab）（d c ）0 （作差比较法）则 acbd性质 3：若 ab，c 0，则 acbc若 ab，c0，则 acbc （不等式的乘法性质）证明：acbc （ab）c （作差比较法）ab ab0；当 c0 时， （ab）c0，得 acbc ； （正负数运算
5、性质）当 c0 时， （ab）c0，得 acbc （正负数运算性质）反思：等式两边同乘一个数，等式永远成立但不等式的情况完全不同！强调！思考：（1 ） “若 ab，则 ac2bc 2”成立吗？ 不成立！反例：c 0 时不成立（2 ） “若 ac2bc 2，则 ab”成立吗？ 成立！隐含 c20【例 2】比较（a1） 2 与 a2a1 的值的大小解：（a 1 ） 2（a 2a 1）3a（1 ）当 a0 时， （a1） 2a 2a1（2 ）当 a0 时， （a1） 2a 2a1（3 ）当 a0 时， （a1） 2a 2a1反思：（1 ）比较大小时，等与不等一定要分开讨论！ 强调！（2 ）分类讨论时，要做到“ 不遗漏，不重复”！ 强调！三、课堂小结：（1 ）数学知识：不等式性质（2 ）数学方法：作差比较法（3 ）数学思想：分类讨论、类比猜想证明
