1、洲 BA P 0 4.3 解直角三角形及其应用教 学目标：1、掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理、直角三角形中的边角关系解直角三角形；2、会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题；教学重点：利用解直角三角形的知识 解决实际问题；教学难点：1、如何将实际问题转化为数学问题；2、如何将斜 三角形和不规则的图形转化为直角三角形的问题 ；教学过程：（一）知识点检测：1、等腰三角形的腰长为 12，面积为 36，那么它的顶角的度数为 30或 150；2、 ABC 中，A=3 0，tanB= 31，BC= 0，则 AB= 3；3、在坡角为 30的山坡上种树，要求相邻两树间的水平距离为 3m，则相邻两树
2、间的坡面距离为 m；4、如图所示，某地下车库的入口处有一斜坡 AB，其坡度 i=11.5，则斜坡 AB 的长为 134、升 国旗时，某同学站在离旗杆底部 20 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为 30，若双眼离地面 1.5 米，则旗杆高度为 米2305、如图，在坡角为 30的楼梯 表面铺地毯，地毯的长度至少需 米6、如图所示，测量队为了测量某地区山顶 P 的海拔高度，选择 M 作为观测点，从 M点测得山顶 P 的仰角为 30，在 15000 0 的该地区的等高线地图上，量得这两点间的距离为 3cm，则山顶的海拔高度为 1116m；（二）考点聚焦：1、本节的重点内容是如何解直
3、角三角形2、解 直角三角形：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出所有未知元素的过程；3、解直角三角形的依据：（1）三边之间的关 系：a 2+b2=c2洲 0 （2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：sinA= ca cosA= cb tanA= ba cotA=absinB=b cosB= tanB= cotB=4、角直 角三角形的常用概念：仰角、俯角、水平距离、铅直距离、坡角、坡度（坡 比） 、方位角；（三）例题分析：例 1 某船以 20 海里/时的速度将一批重要物质由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门的通知，一
4、台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60的方 向移动，距台中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响（1）问：B 处是否受到台风的影响？请说明理由；（2）为了避免受到台风的 影 响，该船应在多少小时内 卸完货物？例 2 如图所示，山上有一座铁 塔，山脚 下有一矩 形建筑物 ABCD，且 建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD 和高度DC都可直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量 工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量干塔顶端到地面高度 HG 的 方 案，具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图上
5、，画 出你设计的测量平面图，并将相应测量数 据标记在图形上 （如果测 A、D 间的距离，用 m 表 示，如果测量 CD距离，用 n 表示；如 果测角，用 、 表示，测倾器的高度不计） 。（2）根据你测量的数据， 计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示） GDCBAHnm MHGDCBAnm MHGDCBA n m MHGDCBA(四)课堂小结:1、把实 际问题转化为数学问题,这个转化有两个方面:一是将实际图形转化为 几何图形,画出正确的平面或截面示意图,二是将已知条件转化 为示意图中的边、角或它们之间的关系;2、 把数学问题转化为 解直角三角 形问题,如果示意图不是直角三角 形,可添加适当的辅 助线,画出直角三角形.(五)课堂作业:同步练习相关内容
