1、1.2 直角三角形全等的判定重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）难点：创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。讲一讲例 1：已知：如图ABC 中，BDAC，CE AB，BD、CE 交于 O 点，且 BD=CE求证：OB=OC.分析：欲证 OB=OC 可证明1= 2，由已知发现，1，2 均在直角三角形中，因此证明BCE 与CBD 全等即可证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90在 RtBCE 与 RtCBD 中 BCDERtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC例 2：已知：RtABC 中，ACB 是直角，D
2、是 AB 上一点， BD=BC，过 D 作 AB的垂线交 AC 于 E，求证：CDBE分析：由已知可以得到DBE 与BCE 全等即可证明 DE=EC 又 BD=BC，可知 B、E 在线段 CD 的中垂线上，故 CDBE。证明：DEABBDE=90，ACB=90在 RtDEB 中与 RtCEB 中BD=BCBE=BERtDEB RtCEB（HL）DE=EC 又BD=BCE、B 在 CD 的垂直平分线上即 BECD.例 3：已知ABC 中，CD AB 于 D，过 D 作 DEAC，F 为 BC 中点，过 F 作FG DC 求证： DG=EG。分析：在 Rt DEC 中，若能够证明 G 为 DC 中
3、点则有 DG=EG因此此题转化为证明 DG 与 GC 相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。证明：作 FQBD 于 Q，FQB=90DEACDEC=90 FGCD CDBD BD/FG，BDC=FGC=90QF/CDQF=DG，B=GFCF 为 BC 中点BF=FC在 Rt BQF 与 RtFGC 中 FCBGQBQF FGC（AAS ）QF=GC QF=DG DG=GC在 RtDEC 中，G 为 DC 中点DG=EG练一练1选择：（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）个这两个三角形全等; 相等的角为锐角时全等相等的角为
4、钝角对全等; 相等的角为直角时全等A0 B1 C2 D3（2）在下列定理中假命题是（ ）A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形（3）如图，RtABC 中，B=90，ACB=60，延长 BC 到 D，使 CD=AC 则AC：BD= （ ）A1：1 B3：1 C4：1 D2：3（4）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边 AB 上的高与中线，CF是ACB 的平分线。则1 与2 的关系是（ ）A12 D不能确定（5）在直角三角形 ABC 中，若C=90
5、，D 是 BC 边上的一点，且 AD=2CD，则ADB的度数是（ ）A30 B60 C120 D1502解答：（1）已知：如图B=E=90 AC=DF FB=EC 求证：AB=DE.（2）已知：如图 ABBD，CDBD，AB=DC 求证：AD/BC.（3）已知如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CE AB ，DF AB，垂足分别是 E、F求证：CE=DF.参考答案（1）C; （2） D; （3）D设 BC=x 则 AC=2x，CD=2x BD=3xAC：BD=2 ：3（4）BCE 为ABC 中线,AE=EC3=ACF 平分 ACBACF=FCB 即3+ 1=2+4CDAB ，ACB=904=A3+1=2+A1=2（5）CADC=60ADB=120 2（1）FB=CEBC=FE在 Rt ABC 与 RtDEF 中 EFBCDARtABCRtDEF（HL）AB=DE（2）ABBD CDBD ABD=BDC=90 在 RtABD 与 RtCDB 中 BDCAABDCDB（SAS）ADB=DBCAD/BC（3）在 RtACB 与 RtABD 中ABDCRtACBRtBDF（HL）CAB=DBA，AC=BD在 RtCAE 与 RtBDF 中BDACFECAEBDF（AAS）CE=DF.
