1、2.4 证明（3）课题 证明 课型 新授 时间 备课组成员 主备 审核教学目标1、 进一步了解证明的 基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.重 点从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.难 点 证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.学习过程 旁注与纠错一、课前预习与导学 得分 1、在ABC 中，AB=1
2、20 0，C=A，则ABC 是( )A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直 角三角形 D.等边三角形2、下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。3、实验 1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图 1)，然后把两角相向对折，使其 顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图 2、3，最后得到图 4)所示的结 果，从中，你发现了什么？实验 2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？实验 1、2实质是借助拼图实践 ，为定理的证明铺
3、垫了基本思路把 3 个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历(4)(3)(2)(1) CA BCA BCA BCBA PCBA4、如图，P 是ABC 内一点，求证：BPCA。二、新课(一)、情境创设：1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个 结论正确吗(二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于 180？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“ 搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从
4、已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的 3 个内角“搬”到一起.3.你能想办法把A、B“搬 ”到相应的位置上吗？已知：ABC.，求证：A+B+C=180证明：如图，作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CEAB。CEAB,1=B(两直线平行，同位角相等),2=A(两直线平行，内错角相等) . 1+2+ACB=1 80(平角的定义),A+B+ACB=180(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于 180不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180.(三)交流：你还有不同的证明方法吗？与同学交流.三、例题讲解例 1：如图，梯形 AB
5、CD 中，ADBC，B=C，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形.分析：为了将B、C“搬”到了“直观判断不可靠” 、“直观无法做出确定的判断” ，所以实际教学中，学生对三角形 3 个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明.根据分析，完成证明过程并与同学交流.。还有不同的21AB C DE21EA DB C一个三角形，可过点 D 作 DEAB 交BC 于 E，从而1=B，又因B=C，所以1=C，故 DE=DC，又由于 ADBC，易知四边形 ABED 是平行四边形，从而 DE=AB，因此 AB=CD，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”.四、课堂练习：课本 P139 练习第 1 题练习：已知函数 y=(m
6、+1)xa2 是反比例函数，求 a 的值。思考：P138 思考 完成 P139 练习题第 2、3 题五 、小结与思考(一)小结 本节课你有什么收获？(二)思考：如图 1，ABCD，（1）A、P、C 三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将 P 点向右移，如图 2， ABCD，此时A、P、C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.六、布置作业课本 P139141 习题 11.3 第 6、7、8、9 题课外作业数学补充题P8788 11.3 证明 (3)证明方法吗？一般来说，梯形问题都可转化为三角形和平行四边形问题，为此平移一腰或延长梯形的两腰或分别过上底的两个顶点，向梯形的下底作高.让学生体会数学中转化思想，即把不熟悉的转化为熟悉的。添加辅助线，构造基本图形利用基本图形解题。教学后记：图1A BC DP图2A BC DP
