1、1.1.3导数的几何意义一、选择题1下面说法正确的是( )A若 f(x 0)不存在，则曲线 yf(x)在点(x 0，f(x 0)处没有切线B若曲线 yf(x)在点(x 0，f(x 0)处有切线，则 f(x 0)必存在C若 f(x 0)不存在，则曲线 yf(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线斜率不存在D若曲线 yf(x)在点(x 0，f(x 0)处没有切线，则 f(x 0)有可能存在【答案】 C 【解析】f(x 0)的几何意义是曲线 yf(x)在点(x 0，f(x 0)处切线的斜率2曲线 y x22 在点 处切线的倾斜角为( )12 (1， 32)A1 B. C. D4 54 4【答案】 B
2、【解析】 yli li (x x)m x 012(x x)2 2 (f(1,2)x2 2) x m x 0 12 x切线的斜率 k y| x1 1.切线的倾斜角为 ，故应选 B.43曲线 y x33 x21 在点(1，1)处的切线方程为( )A y3 x4 B y3 x2C y4 x3 D y4 x5【答案】 B【解析】 y3 x26 x， y| x1 3.由点斜式有 y13( x1)即 y3 x2.4设 f(x 0)0，则曲线 yf(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线( )A不存在 B与 x轴平行或重合C与 x轴垂直 D与 x轴相交但不垂直【答案】 B 【解析】曲线 yf(x)在点(x
3、0，f(x 0)处的切线斜率为 0，切线与 x轴平行或重合5曲线 f(x) x3 x2 在 P点处的切线平行于直线 y4 x1，则 P点的坐标为( )A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)【答案】 A【解析】 f(x) x3 x2，设 xP x0， y3 x x3 x0( x)2( x)3 x， 3 x 13 x0( x)( x)2，20 y x 20 f( x0)3 x 1，又 k4，3 x 14， x 1. x01，20 20 20故 P(1,0)或(1，4)，故应选 A.6已知函数 f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是( )A0f(3)f 3 f 23
4、 2二、填空题7设点 P是曲线 y x3 x 上的任意一点， P点处的切线倾斜角为 ，则 的取323值范围为( )A. B. 0，2) 23 ， ) 0， 2) 56 ， )C. D.23 ， ) (2， 56 【答案】 A【解析】 设 P(x0， y0)， f( x)li 3 x2 ，m x 0(x x)3 3(x x)23 x3 3x 23 x 3切线的斜率 k3 x ，tan 3 x . .故应20 3 20 3 3 0，2) 23 ， )选 A.8.如图，函数 yf(x)的图像在点 P处的切线方程是 yx8，则 f(5)f(5)_.【答案】2【解析】 点 P在切线上，f(5)583，又
5、f(5)k1，f(5)f(5)312.三、解答题9已知函数 f(x) x33 x及 y f(x)上一点 P(1，2)，过点 P作直线 l.(1)求使直线 l和 y f(x)相切且以 P为切点的直线方程；(2)求使直线 l和 y f(x)相切且切点异于点 P的直线方程 y g(x)【解析】(1) yli 3 x23.m x 0(x x)3 3(x x) 3x3 3x x则过点 P且以 P(1，2)为切点的直线的斜率 k1 f(1)0，所求直线方程为 y2.(2)设切点坐标为( x0， x 3 x0)，则直线 l的斜率 k2 f( x0)3 x 3，30 20直线 l的方程为 y( x 3 x0)
6、(3 x 3)( x x0)30 20又直线 l过点 P(1，2)，2( x 3 x0)(3 x 3)(1 x0)， x 3 x02(3 x 3)( x01)，30 20 30 20解得 x01(舍去)或 x0 .12故所求直线斜率 k3 x 3 ，即： y(2) (x1)，即 y x .2094 94 94 1410已知直线 l1为曲线 y x2 x2 在点(1,0)处的切线， l2为该曲线的另一条切线，且l1 l2.(1)求直线 l2的方程；(2)求由直线 l1、 l2和 x轴所围成的三角形的面积【解析】 (1) y| x1 li 3，m x 0(1 x)2 (1 x) 2 (12 1 2
7、) x所以 l1的方程为： y3( x1)，即 y3 x3.设 l2过曲线 y x2 x2 上的点 B(b， b2 b2)，y| x bli m x 0(b x)2 (b x) 2 (b2 b 2) x2 b1，所以 l2的方程为： y( b2 b2)(2 b1)( x b)，即 y(2 b1)x b22.因为 l1 l2，所以 3(2b1)1，所以 b ，所以 l2的方程为： y x .23 13 229(2)由Error!得Error!即 l1与 l2的交点坐标为 .(16， 52)又 l1， l2与 x轴交点坐标分别为(1,0)， .(223， 0)所以所求三角形面积 S .12 | 52| |1 223| 12512
