1、双基限时练( 七)1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把 下列哪些作为条件使用 ( )结论相反的判断，即假设 原命题的条件 公理、定理、定义等 原结论A BC D答案 C2如果两个实数之和为 正数，则这两个数( )A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C 两个都是非负数D至少有一个是正数答案 D3已知 abc0，abbcca 0，abc 0，用反证法求证a0，b 0，c 0 时的假设为( )Aa0 Ba0，b0，c0 来源:学_科_网 Z_X_X_KC a， b，c 不全是正数 Dabc0 ，b0 ，c0，a b c1b 1c 1a(a ) (b )( c )1a 1b 1c2226.由此可断定
2、三个数 a ，b ，c 至少有一个不小于 2.1b 1c 1a答案 C6命题“a，bR，若|a1| |b1| 0，则 ab1”用反证法证明时应假设为_答案 a1，或 b17用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：A B C 9090C180，这与三角形内角和为 180矛盾，故假设错误；所以一个三角形不能有 两个直角；假设ABC 中有两个直角，不妨设 A 90，B 90.以上步骤正确的顺序是_答案 8有下列四个命题：同一平面内，与两条相交直线分别垂直的两条直线必相交；两个不相等的角不是直角；平行四边形的对角线互相平分；已知 x， yR，且 xy2，求证：x、y 中至少有一个大于 1.
3、其中适合用反证法证明的是_答案 9如果函数 f(x)在区间 a，b上是增函数，那么方程 f(x)0 在区间 a，b上至多有一个实根证明 假设方程 f(x) 0 在a，b上至少有两个实根 ，即f()f ()0， ，不妨设 ，又f(x) 在 a，b上单调递增，f( )f()，这与 f()f( )0 矛盾f(x)0 在 a，b上至多有一个实根10若下列方程：x 2 4ax4a30，x 2(a1)xa 20， x22ax2a0 至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围解 设三个方程均无实根，则有Error!解得Error!所以 a1.32所以当 a1，或 a 时，三个方程至少有一个方程有实32根1
4、1如果非零实数 a，b，c 两两不相等，且 2bac .证明： 不成立2b 1a 1c证明 假设 成立，则 ，2b 1a 1c 2b a cac 2bacb 2ac.来源:学.科.网 Z.X.X.K又b ，( )2ac，即 a2c 22ac ，a c2 a c2即(a c)2 0，ac，这与 a，b， c 两两不相等矛盾， 不成立2b 1a 1c12如右图所示，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M， N 分别为 AB，DF 的中点(1)若 CD2，平面 ABCD平面 DCEF，求 MN 的长；(2)用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线解 (1) 如右图，取 CD 的中点 G，连接 MG，NG，ABCD，DCEF 为正方形，且边长为 2，MGCD，MG 2，NG .2平面 ABCD平面 DCEF，MG平面 DCEF.MGGN.MN .MG2 GN2 6(2)证明 假设直线 ME 与 BN 共面，则 AB平面 MBEN，且平面 MBEN 平面 DCEFEN.由已知，两正方形 ABCD 和 DCEF 不共面，故 AB平面 DCEF.来源:学.科.网 Z.X.X.K又 ABCD，AB 平面 DCEF，ENAB，又 ABCDEF .EFNE，这与 EF ENE 矛盾，故假设不成立ME 与 BN 不共面，它们是异面直线
