1、七年级数学上册画立体图形导学案 【目标概览】本节是新程标准理念下学生动手操作实践的真实反映，本节学习目标为：1能用视图法画简单的立体图形，如球园柱、园锥、棱柱、棱锥、以及立方体的简单组合等，也能由视图描述实际的立体图形，说出它是由哪些基本图形构成的。2在画图的基础上记住球、圆柱、园锥、四棱柱的三视图是由什么图形构成的。3画图时要注意三个视图之间的相对位置，力求规范、美观。【思考交流】我们从不同方向观察一个物体时，可以看到不同的图形，如图（1）是由若干个小正方体所搭成的几何体，图（2）是从图（1）的上面看到的这个几何体的图形，那么从图（1）的左面看这个几何体所看到的图形是（ ）【学法指律】学习画
2、立体图形，要认识到立体图形的三视图在生活实践中，勤于观察，善于分析，对付每一个有特征的图形要从各个不同的 侧面进行分析，这也是我们对待生活的态度。【知识导学】知识点一：（重点）点线，面体几何体也简称体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面与面相交成线，长方体 6 个面相交成 12 条线是直的，圆柱的侧面和低面相交得到的圆是曲线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是点、线、面、体组成的、点是构成图形的基本元素。思维拓展：几何体圆柱、圆锥、球是由什么样的图形旋转而得到的？知识点二（重点，难点）三视图从正面看到的
3、实物的平面图形叫正视图。从侧面看到的实物的平面图形叫侧视图。从上面看到的实物的平面图形叫俯视图。方法规律：画立体图形的三视图要具有一定的空间想象能力，平时我们在生活中要与同学们多研究生活中的立体图形的三视图，培养自己的空间想象能力。知识点三（重点，难点）由三视图画立体图形由立体图形画三视图与由三视图画图形是互逆的思维，而由视图画它的立体图形对我们空间想象能力要求更高。对于一些立体几何的问题，常把它们转化为平面图形来研究处理，对于一个 2 件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它。而无论是从环境布置还是军事情扳等方面工作来讲，有的时候很有必要把三视图恢复成原来真实面目-立
4、体图形。知识迁移：你能在电脑上根据学校的平面分布及其一处标志性建筑用 Flash 作出标志性建筑的全息图吗？【技巧解悟】一考查三视图例 1：桌面上放 着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图应为（ ）解析：根据俯视的方向进行观察分析：答案：C例 2：如图是几个小正方块所搭几何体的俯视图小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，下图中为这个几何体的正视图的是（ ）解析：从正面看，此图形共两层，左边第列个，第二列个，第列个。答案选例：如图所示的一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。解析：根据三视图的规律，结合空间想象来分析。答案：第一组三视图对应的立体图形是长方体，第二组三视图对应的立
5、体图形是圆锥。例：试分析如图形示物体是由什么几何体组成的？解析：我们先看俯视图，俯视图是由一个长方形与一个圆两部分组成的，圆位于长方形中央。再把俯视图与正视图及侧视图联系起来观察，正 视图与左视图都是由两个长方形组成的，它们中下半部分的长方形较大，恰与俯视图中的长方形组成长方体的三视图，正视图与左视图中的二个长方形与俯视图中的圆组成 圆柱的三视图。由此可以断定，这个三视图所对应的物体是由两部分组成的，上面是一个圆柱，下面是一个长方体，圆柱置于长方体上表面的中央。答案：这个物体是由一个长方体和一个圆柱组成，圆柱被放置在长方体上面，其下底面在长方体的上底面的中央。方法规律：（）这类问题的应用价格极
6、大，如建筑工地，机械制造、设备安装等工程中都会使用到。（）形状比较复杂的物体经常可以看作由几个形状简单的物体组合而成的。（）熟记长方体及圆柱的三视图。【能力拓展】创新题：例：如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，各方块中的数字表示该位置小立方体的个数请画出几何体的正视图和侧视图。解析：正视图左边第一列层，第列层，第列层。左视图左边第一列层，第列层，第列层。答案：正视图左视图方法规律：按照顺序一列一列地来观察，分析想象绘图实验题：例：用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有几个？解析：由于本是的侧视图未画出，因此仅由此正视图及俯视图来判断几何体的构成具有很大的 变化
7、，通过实践、思索、分类操作可知，这样的几何体共有个。答案：个方法规律：通过实践操作获得理性认识。【探究体验】例：用小正方体搭一个几何图，使它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？（）它最多需要多少个正方体？；（）它最多需要多少个小正方体？请画出这两种情况下的左视图。解析：这样形成的正方体有很多种，请同学们用实物作出实验分析。答案：不止一种，最多要个小正方体，最少要个小正方体。名师点拨：本题的要求很高，思路很难理清，如果通过实践论证，则思考的方法条理些。探究题：例 2：请你用 8 个棱长是 1cm 的立方体积木拼成长方体，可得到怎样的长方体？有几种拼法？如果用 12 个棱长为 1cm
8、 的立方体积木，又可得到几种不同的拼法。解析：用 8 个棱长是 1cm 的立方体积木可得到 3 种不同的拼法（如图） 。用 12 个棱长是 1cm 的立方体积木可得到 4 种不同的拼法（如图） 。答案：如图经验技巧：多从一些角度看问题，多培养我们灵活的思维能力。【习题解疑】P131 练习球正视图 左视图 俯视图圆锥 正视图 左视图 俯视图正视图；俯视图；左视图P133 练习长方体矿泉水桶、茶杯、室内香水喷洒瓶P134 习题 4.2 正视图： 左视图： 俯视图： 【自主评价】基础题：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中把正面看到的图形叫做_，_的 图叫左视图，从上面看到的图叫做_。
9、球体的正视图是_，正方体的俯视图是_。画出下列各立体图形的三视图。正视图 左视图 俯视图正视图 左视图 俯视图正视图 左视图 俯视图22 11 222 2 2 2如图所示的三棱锥的三视图是（ ）A.三个三角形B.正视图和俯视图都是三角形，俯视图是三角形和三角形内的一个点C.正视图和俯视图是三角形，且三角形内有一条连接顶点和对边某点的线段，俯视图也是三角形，且有三角形内的一点和三个顶点的连接指出左边三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪一个视图。（ ） （ ） （ ） （ ）拓展题：三峡大坝建设中，长江截流时所用的水泥制品重达 50 吨，呈四面体，请画出四面体的立体图形，并画出其三视图。如图所
10、示是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图；小正方形中的数字表示在该位置小立方体块的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图。【自主评价】答案点拨正视图，从左边看，俯视图 解析：参照三视图的定义三视图反映的是三维空间的立体图形的平面图形。圆，正方形 解析：通过观察和空间想象解析：正视图 左视图 俯视图正视图 左视图 俯视图正视图 左视图 俯视图D 解析：正视图为 侧视图为 俯视图为侧视 图 俯视图 正视图正视图 侧视图 俯视图正视图 左视图手表、菜刀、水壶、镂花铁壳、热水瓶、铝锅与白炽灯泡【资料交流】国王的遗嘱传说，古时候有一个国王。他有五个儿子。国王年老临终时，立下了一份遗嘱。规定：他死后，他的
11、五个儿子可以将国土划成五块。但是，分成的五块国王必须是每一块与其他四块都有一条共同的边界线，使得居住在任何一块国土上的人，不必经过第三者的国土，就可以直接到达其他任何一块国土上去。至于五块国土的形状和大小嘛，老国王在遗嘱中却说他没有什么具体的意见，可由他们五人自己协商解决。不久，老国王就离开了人世。然而，老国王留下的遗嘱却使他的五个儿子伤透了脑筋。他们整天凑在一起，不信地在地图上划划涂涂，你一言，我一语，哈，少年朋友们，你知道老国王的五个儿子能不能按照他们父亲的遗嘱，将国土划成五块吗？我们生活着的地面上，要按照老国王的遗嘱来划分国土，无论如何是办不到的。不信，你可以试一试，原来，那么老国王之所
12、以要立下那么一份无法执行的遗嘱，其本来的希望就是要他的儿子们不要分裂，大家团结一致，共同治理好国家。老国王及他的 五个儿子如果生活在几何学上的“莫比乌斯（Moebius）曲面”上，那么老国王的遗嘱将国土分成五块可以办得到？莫比乌斯带剪两张纸条，把它们的两面分别涂上两种不同的颜色，用它们做成两个环，其中一条由纸条两端直接粘合（图 2） ，另一条是把纸条先扭半圈，再把两端粘合（图 3） 。在图 2的环的一面的一只蚂蚁，能否不越过纸条边缘而爬到另一面？如果这只蚂蚁在如图 3 的环上爬行，情况又会怎 样呢？用铅笔尖沿着蚂蚁可能爬行的路线试一试。图 3 的环状带叫做比乌斯带，它是拓扑学中单侧面的一种模型。如果你以后更深入地学习数学，你会遇到更多这种有趣的图形。用剪刀沿图 3 中的虚线剪开莫比乌斯带，你又能得到什么？试试看。将这个实验再做下去，又有什么发现？
