1、4.1 比例线段（3）【教学目标】一、知识和技能1.了解比例中项的概念。2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别） 。3.通过实例了解黄金分割。4.利用黄金分割进行简单的计算和作图.二、过程与方法 在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝三、情感、态度与价值观注重体现数学的文化价值 ，丰富了学生对数学发展的整体认识，激发学生的学习热情，增强学生学习的责任感【教学重点】黄金分割的概念及其简单应用。【教学难点】例 5 的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。【教学过程】一、创设情景，引入新课感受匀称、协调之
2、美如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像 之美。二、合作学习，探索新知1线段的比例中项（1）取一张长与宽之比为 1 的长方形纸（怎么2取？协作学习）（2）将它（上述矩形）对折.请判断图 44 中的两张长方形纸的长与宽这 4 条线段是否成比例.如果成比例，请写出 比例式. 这个 比例式有什么特别之处吗？（与同 伴交流） abcb图 4-相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_ ， ab bc ，这个比例式的内项相同.来源:学科网 ZXXK来源:学科网 ZXXKab bc定义：一般地，如果三个数 a、b、c 满足比例式 （或ab bca:
3、bb: c） ，则 b 叫做 a，c 的比例中项. b2ac。ab bc做一做：P1011、 （1）1 是不是 1 和 的比例中项；（2）1 和12 23 12的比例中项是什么？23P1012、 求线段 a、b 的比例中项.（1）a3，b27； （2）a ，b3 ； 3 3（3）a ，b2黄金分割（1）五角星是我们常见的图形.在图 4-4 中,度量点 C 到点 A,B 的距离与 相等吗？ACAB BCAC点 C 把线段 AB分成两条线段 AC 和 BC,如果 ，那BCAC ACAB么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与
4、 AB 的比叫做黄金比.问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？（2）求出黄金比的数值，如图 414A C B图 4-5?相 等 吗与 ACBABP图 -_设 x，则 PBABAPABABx.APAB由 ，得 ，即 PBAP APAB AB ABxABx ABxAB 1 xx x1化简，得 x2x1 0.解得 x1 ，x 2 （不合题意，舍去）所以 0.618APAB（3） 黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618，在自然界
5、中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618.许多美丽的形状都与 0.618 这个比值有关。（4）尺 规做线段的黄金分割点例 5，已知线段 ABa，用 直尺和圆规作出它的 黄金分割点。分析：线段 a 的黄金分割所得的较长线段长应是 a， a a，由于 a 是以 a 和 a 为直角边的斜边长12 12因此本题转化为作两条线段之 差.来源:学科网 ZXXK作法：1.经过点 B 作 BDAB,使 BD AB来源:学,科,网 Z,X,X,K122.连接 AD,在 AD 上截取 DE=DB.3.在 AB 上截取 AC=AE.如图，点 C 就是线段 a 的黄金分割点 AEBCD_瞬间灵感或困惑：_思考：1如果设 AB=1,那么 BD,AD,AC,BC 分别等于多少?2计算 与 3点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?ACAB BCAC三、课堂小结1.比例中项的概 念， 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念.四、作业：见作业本板书设计 来源:学。科。网附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源 交换签约学 校名录（放大查看）学校名录参 见：http:/
