1、1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A平行 B垂直C相交不垂直 D不确定解析：选 B.一条直线垂直于三角形的两条边，那么这条直线必垂直于这个三角形所在的平面，因而必与第三边垂直2在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线有( )A无数条 B0 条C1 条 D2 条答案：A3(2011 年高考四川卷)l 1，l 2，l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al 1l 2，l 2l 3l 1l 3Bl 1l 2，l 2l 3l 1l 3Cl 1l 2l 3l 1，l 2，l 3 共面Dl 1，l 2，l 3 共点l 1，l 2，l 3 共面
2、解析：选 B.A 答案还有异面或者相交，C、D 不一定4已知 PA 垂直于平行四边形 ABCD 所在平面，若 PCBD，平行四边形 ABCD 一定是_解析：PA平面 ABCD，PABD.又PCBD，PA PCP，BD平面 PAC，BD AC，平行四边形 ABCD 一定是菱形答案：菱形5点 P 是等腰三角形 ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC，PA8，在ABC 中，AB AC5，BC 6，则点 P 到 BC 的距离是_答案：4 51在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，与 AD1 垂直的平面是( )A平面 DD1C1C B平面 A1DB1C平面 A1B1C1D1 D平面 A1DB解析：
3、选 B.由直线与平面垂直的判定定理可以证明与 AD1 垂直的平面是平面 A1DB1.2已知直线 a平面 ，b，则 a 与 b 的关系为( )Aab，且 a 与 b 相交 Bab，且 a 与 b 不相交Cab Da 与 b 不一定垂直解析：选 C.过 b 作平面 ，b，则 bb，a平面 ，ab，ab.3PO 垂直于ABC 所在平面 ，垂足为 O，若点 P 到ABC 的三边的距离相等，且点 O 在ABC 内部，则点 O 是ABC 的( )A重心 B垂心C外心 D内心解析：选 D.如图所示，PO平面 ABC，POAB.又PDAB，POPDP，AB平面 POD，ABOD.同理，OEBC，OFAC.又P
4、DPEPF，ODOEOF .O 为ABC 的内心4如图(1)所示，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2 及 G2G3 的中点，D 是 EF的中点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G 2，G 3 三点重合，重合后的点记为 G，如图(2) 所示，那么，在四面体 SEFG 中必有( )ASGEFG 所在平面BSDEFG 所在平面CGFSEF 所在平面DGDSEF 所在平面解析：选 A.四边形 SG1G2G3 是正方形，SG 1G 1E，EG 2G 2F，FG 3SG 3.当正方形折成四面体之后，上述三个垂直关系仍保持不变，EG， GF 成为四面体
5、的面 EGF 的相邻两条边因此，在四面体 SEFG 中侧棱 SGGE ，SGGF ，SG平面 EFG.5设 a、b 是异面直线，下列命题正确的是( )A过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交B过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直C过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直D过 a 一定可以作一个平面与 b 平行解析：选 D.过 a 上一点作直线 b使 bb.则 a 与 b确定的平面与直线 b 平行6一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况中：三角形的两条边；梯形的两条边；圆的两条直径；正六边形的两条边不能保证该直线与平面垂直的是( )A BC
6、 D解析：选 C.中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直7. 如图所示，AB 是O 的直径， PA平面O ，C 为圆周上一点，AB 5 cm，AC 2 cm，则 B 到平面 PAC 的距离为_解析：连接 BC.C 为圆周上的一点，AB 为直径，BC AC .又PA平面O，BC平面O ，PABC，又 PA ACA ，BC平面 PAC，C 为垂足，BC 即为 B 到平面 PAC 的距离在 Rt ABC 中，BC (cm)AB2 AC2 52 22 21答案： cm218、 是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：mn； ； m； n .以其中三个论断作
7、为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案：Error!n9如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_解析：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成 24 个“正交线面对” ；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成 12 个“正交线面对” ，所以共有 36 个“正交线面对” 答案：3610已知ABC，ACBC 1，AB ，又知ABC 所在平面外一点2S，SA SB2 ，SC ，点 P 是 SC 的中点，求点 P 到平面 A
8、BC 的距离5解：如图，连接 PA、PB .易知SAC、ACB 是直角三角形，且 SAAC ，BCAC.取 AB、AC 的中点 E、F，连接 PF、EF、PE，则 EFBC，PFSA，所以 EFAC， PFAC.因为 PFEFF，所以 AC平面 PEF.因为 PE平面 PEF，所以 PEAC，易证SAC SBC ，所以 PAPB .因为 E 为 AB 的中点，所以 PEAB .因为 ABAC A，所以 PE平面 ABC.所以 PE 的长就是点 P 到平面 ABC 的距离在 Rt APE 中，AP SC ，AE AB ，12 52 12 22所以 PE .AP2 AE254 12 32即点 P
9、到平面 ABC 的距离是 .3211. 如图，已知点 P 为平面 ABC 外一点，PABC ，PC AB，求证：PBAC .证明：过 P 作 PO平面 ABC 于 O，连接 OA、OB、OC.BC平面 ABC，POBC.又PABC， PAPOP，BC平面 PAO.又OA平面 PAO，BCOA.同理，可证 ABOC.O 是ABC 的垂心OBAC.又POAC，OBPO O，AC 平面 PBO.又 PB平面 PBO，PBAC.12在ABC 中，BAC60 ，P 是ABC 所在平面外一点，PA PBPC ， APB APC90.(1)求证：PB面 PAC；(2)若 H 是ABC 的重心，求证：PH 面 ABC.证明：(1)如图，由题设易得 ABAC，BAC60，ABC 为等边三角形，ABBC .PAPBPC，PAB PBC，BPCAPB90 ，即 PBPC .又 PBPA，PB面 PAC.(2)取 BC 中点 D，PBPC，PDBC .同理可得 ADBC，BC面 PAD.AD 是ABC 的边 BC 上的中线，ABC 的重心 H 在 AD 上，BCPH，同理可得 ABPH.又 ABBCB，PH面 ABC.高+考试题:库
