1、第一章 特殊平行四边形1 . 3 正方形的性质与判定（一）一、填空题1正方形的一边长 5cm，则周长为 cm，面积为 cm22E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，且 AEAB，则ABE3E 是正方形 ABCD 内一点，且EAB 是等边三角形，则ADE4正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 16cm，P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC、BD 的距离之和等于 cm5正方形有 条对称轴。6如图（1） ，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长 线上取一点 E，使CEAC，连结 AE 交 CD 于 F，则AFC(1) (2)7如图(2)，E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE
2、 是等边三角形，那么DCE ，如果 DE 的延长线交 BC 于 G，则BEG8F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AFAD，FGAC 于 F，交 CD 于 G，那么DFG9如图(3)，截去正方形 ABCD 的A、C 后， 1、2、3、4 的和为 （3） （4）10如图（4） ，正方形的对角线相交于 O，BAC 的平分线交 BD 于 E，若正方形的周长是20cm，则 DE二、选择题1正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线相等2如图（5） ，在正方形 ABCD 中，DAF25，AF 交对角线 BD 于 E 点，则BEC(
3、)A45 B60 C 70D75(5) (6)3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A平行四边形 B等腰三角形 C等边三角形 D菱形4如图(6)，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取 AEBFCGDH5，则四边形EFGH 的面积是( )A30 B34 C36 D405如右图，以 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、解答题(每题 12 分，共 24 分)1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为 1，求这个矩形的长和宽各是多少？2.如图，E 是正方形 ABCD 外一点，AEAD，ADE75，求A
4、EB 的度数。四、对于周长为 20 的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。矩形的长 8 7 6 5 4 3 2 矩形的宽 矩形的面积 观察数据，你有什么结论？五、如图，ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线MNBC，设 Mn 交ACB 的平分线于点 E，交ACH 的平分线于点 F。说明：EOFO；当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形；当 O 是 AC 上怎样的点，且 AC 与 BC 具有什么关系时，四边形 AECF 是正方形？参考答案一、120，25；267.5；375；48；54；6112.5715，45；822.5 9540105 cm二、1
5、.C 2.C 3.D 4.B 5.C三、1设中间最小正方形的边长为 x，则右下方正方形的边长为 1x，左下方正方形的边长为 2x，左上方正方形的边长为 3，右上方正方形的边长为 4，根据长方形的对边相等可列方程 (1)2(4)xx，解这个方程得 3，长方形的长为 13，宽为 11，面积为 243；2ADE 中，AEAD，ADE75，AED75（等边对等角）EAD18075230又四边形 ABCD 是正方形，BAD90，ABAD，ABE 中，ABAE，BAE120AEB 1(802)30四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的面积最大。五、证 OECF；AC 的中点；当 O 是 AC 的中点，且 ACBC 时，四边形AECF 是正方形。
