1、（全等三角形）（时间 90分钟 满分 100分）一、填空题（每题 2分，共 32分）1如果 ABC和 DEF全等， DEF和 GHI全等，则 ABC和 GHI_全等， 如果ABC和 DEF不全等， DEF和 GHI全等，则 ABC和 GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2如图， ABC ADE， B100， BAC30，那么 AED_3 ABC中， BAC ACB ABC432，且 ABC DEF，则 DEF_4如图，已知 AE BF, E= F，要使 ADE BCF，可添加的条件是_.5如图， BE， CD是 ABC的高，且 BD EC，判定 BCD CBE的依据是“_”6如图
2、， AB， CD相交于点 O， AD CB，请你补充一个条件，使得 AOD COB你补充的条件是_7如图， ABC是不等边三角形， DE=BC，以 D ， E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个 8如图 4， AC， BD相交于点 O， AC BD， AB CD，写出图中两对相等的角_9已知 DEF ABC， AB=AC，且 ABC的周长为 23cm， BC=4 cm，则 DEF的边中必有一条边等于_10如图， ABC中， C90， AD平分 BAC， AB5， CD2，则 ABD的面积是_ADE CBAD ECBADOCBACFBED第 2
3、题图 第 4题图 第 5题图 第 6题图11如图，直线 AE BD，点 C在 BD上，若 AE4， BD8， ABD的面积为 16，则的面积为_ACE12如图，已知在 中， 平分 ， 于 ，B90,ABCDABEC若 ，则 的周长为 cm15cmBD13地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗？答：_ _14如图，沿 AM折叠，使 D点落在 BC上，如果 AD=7cm， DM=5cm， DAM=30，则AN=_cm， NAM=_
4、.15在 ABC中， C=90， BC=4cm， BAC的平分线交 BC于 D，且 BD DC=53，则 D到 AB的距离为_16在数学活动课上，小明提出这样一个问题： B= C=90 ， E是 BC的中点， DE平分0 ADC， CED=35 ，如图，则 EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个0得出正确答案，是_ _ 二、解答题（共 68分）17（5 分）如图，已知 AB与 CD相交于 O， A D， CO BO，求证： AOC DOBADCBADCBEB CADE第 10题图 第 11题图 第 12题图 D CBAE图 4ABDCMN第 14题图 第 16题图18（5 分）如图
5、， C D， CE DE求证： BAD ABC 19（5 分）如图， D是 ABC的边 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=FE， FC AB，求证： AD=CF20（5 分）如图，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ，在 处ZABCD,EMF各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？BECFM说出你推断的理由DACB EMF21（5 分）已知：如图 11，在 Rt ABC中， C=90， BAD= BAC，过点 D作21DE AB， DE恰好是 ADB的平分线，求证： CD= DB22（6 分）如图，给出五个等量关系： ADBCABDCE 请你以其中两个为条件
6、，另三个中的一个为结论，DCABC推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：求证：证明：23（5 分）如图， ABC中， AB=AC，1=2，求证： AD平分 BACA BCDE24（5 分）如图，以等腰直角三角形 ABC的斜边 AB与边面内作等边 ABD，连结 DC，以DC当边作等边 DCE， B、 E在 C、 D的同侧，若 AB= ，求 BE的长225（6 分）阅读下题及证明过程：已知：如图， D是 ABC中 BC边上一点， E是 AD上一点， EB=EC， ABE= ACE，求证： BAE= CAE证明：在 AEB和 AEC中， EB=EC， ABE= ACE， AE=AE
7、， AEB AEC第一步 BAE= CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程26（6 分）如图所示， ABC是等腰直角三角形， ACB90， AD是 BC边上的中线，CAB DE过 C作 AD的垂线，交 AB于点 E，交 AD于点 F，求证： ADC BDE27（7 分）如图 16，把 ABC纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设 的度数为 x， 的度数为 ，那么1，2 的度数分别是多少？AED ADEy（用含有 x或 y的代数式表示
8、）（3） A与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律A BCDEFADECBA2128（8 分）如图，以 的边 AB、 AC为边分别向外作正方形 ABDE和正方形ABCACFG，连结 ，EG（1）试判断 与 面积之间的关系，并说明理由 （2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是a平方米，这条小路一共占地多少平方米？bAGFCBDE（图）参 考 答 案22情况一：已知： ADBC，求证： （或 或 ）EDABC情况二：已知： ，求证： （或 或 ）E23略 24BF= 1 25上面证明过程不正确; 错在第一步。正确过程如下：在 BEC中， BE=CE， EBC= ECB， 又 ABE= ACE， ABC= ACB， AB=AC。在 AEB和 AEC中， AE=AE。 BE=CE， AB=AC， AEB AEC， BAE= CAE。 26略27（1） ADE A DE， ADE= A DE， AED= A ED， A= A；（2） ；1802,1802xy（3）2 A=1+2 28（1） 与 面积相等（证等底等高）；BC EG（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为 平方米 (2)ab
