1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时演练促提升A 组1.若复数 z=2i+,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的模为( )A. B. C. D.2解析:由题意,得 z=2i+=2i+=1+i,复数 z 的模|z|=.答案:B2.i 为虚数单位,等于( )A.0 B.2i C.-2i D.4i解析:=-i,=i,=-i,=i, =0.答案:A3.已知复数 z=1-i,则=( )A.2i B.-2i C.2 D.-2解析:法一:因为 z=1-i,所以=-2i.法二:由已知得 z-1=-i,而=-2i.答案:B4.若 i 为虚数单位,如图中复平面内点 Z 表示复数 z,则表示复数的点是 ( )A.
2、E B.F C.G D.H解析:由题图可得 z=3+i,所以= 2-i,则其在复平面上对应的点为 H(2,-1).答案:D5.设 z 的共轭复数是,若 z+=4,z=8,则等于( )A.i B.-i C.1 D.i解析:令 z=x+yi(x,yR),则不难得出=i,故选 D.答案:D6.若复数(aR,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 . 解析:=. 复数是纯虚数, a=-6.答案:-67.已知复数=1-bi,其中 a,bR,i 是虚数单位,则|a+bi|= . 解析:由=1-bi,得2-ai=i(1-bi)=i-bi2=b+i,所以 b=2,-a=1,即 a=-1,b=2.所以|a
3、+bi|=|-1+2i|=.答案:8.计算:.解:因为=i-1,=-i,所以=i -1+(-i)=-1.9. 已知复数 z=3+bi(bR),且(1+ 3i)z 为纯虚数.(1)求复数 z;(2)若 w=,求复数 w 的模|w|.解:(1)(1 +3i)(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i.因为(1+3i)z 为纯虚数,所以 3-3b=0,且 9+b0,所以 b=1,所以 z=3+i.(2)w=i,所以|w|=.B 组1.设 f(n)=(nN *),则集合x|x=f( n)的子集有( )A.2 个 B.4 个C.8 个 D.无穷多个解析:f(n) =in+(-i)n,当 n=4k(kZ )
4、时,f (n)=2;当 n=4k+1(kZ)时,f(n) =0;当 n=4k+2(kZ)时,f(n)=-2;当 n=4k+3(kZ)时,f(n)=0.所以集合中共有 3 个元素,子集个数为 8.答案: C2.若 z=i-1 是方程 z2+az+b=0 的一个根,则实数 a,b 的值分别为 , . 解析:把 z=i-1 代入方程 z2+az+b=0,得(-a+b )+(a-2)i=0,即解得 a=2,b=2.答案:2 23.若 z=-时,求 z2 012+z102= . 解析:z 2=-i.z2 012+z102=(-i)1 006+(-i)51=(-i)1 004(-i)2+(-i)48(-i
5、)3=-1+i.答案:-1+i4.设 z2=z1-i(其中表示 z1 的共轭复数),已知 z2 的实部是- 1,则 z2 的虚部为 . 解析:设 z1=a+bi(a,bR),则 z2=z1-=a+bi-i(a-bi)=(a-b)-(a-b)i,因为 z2 的实部是-1,即 a-b=-1,所以 z2 的虚部为 1.答案:15.计算:.解:原式=+(-i)1 602+0=i+i2=-1+i.6.已知 f(z)=|1+z|-,且 f(-z)=10+3i,求复数 z.解: f(z)=|1+z|-, f(-z)=|1-z|-(-)=10+3i.设 z=x+yi(x,yR),则|1-x-y i|+x-yi=10+3i, z=5-3i.7.满足 z+是实数,且 z+3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在?若存在,求出虚数 z;若不存在,请说明理由.解:存在.设虚数 z=x+yi(x,yR,且 y0),则 z+=x+yi+=x+i.由已知得 y0,解得 存在虚数 z=-1-2i 或 z=-2-i 满足以上条件.
