1、3.7 分式练习课教学目标1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.教学重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.教学过程设计一、复习1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?(1)x1 +1; (2)2b a; (3)x2 3; (4)3x21 2x.2.下列各式中不正确的变形是_，为什么?A.ba c=ab c B.ba c=a+b cC.ab c=a+b c D.a+b c=a+b c3.化简 9a2b2 3a2b6ab2,
2、并说明化简的根据是什么?4.求分式 1 2a2b，2 3a2b(ba),5 4a3b2 的最简公分母.答 案：1.如果 B 中含有字母，式子 AB 就叫做分式，在分式中，分母的值不能是零.分式中的分母如果是零，那么分式没有意义.(2)，(4)是分式.2.不正确的变形是 D.因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号，根据分式的符号法则，应当同时改变分式的分子与分母的符号，才能使分式的值不变.3.原式=9a2b2 3ab(a2b)=3ab a2b.化简是依据分式的基本性质，即分子与分母都除以 3ab 分式的值不变.这里 ab0 是隐含条件.4.最简公分母为 12a3b2(a b).二、
3、例题例 1 使分式(x+7)(x2) x7 有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?答：使分式有意义的条件是分母的值不 能为零，所以当x70， 即 x7 时，分式有意义.使分式值为零的条件是分式分 子的值等于零，分母的值不等于零，所以当 x+7=0 或x2=0,且 x7，即 x=2 时，分式的值为零.例 2 化简 x3x3+x22x(2x3).解 因为 2x3，所以 x3=3x,x2=x2.因此x3x3+x22x=3x x3+x 2 2x=(x3) x3+x2 (x2)=2.指出：1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号；2.注意正确运用
4、添括号法则.例 3 计算(m+4m m2)(m4+4m)3m(4m1).解 原式=(m22m+4m m2m24m+4 m3m)4mm=(m(m+2)m2)(M22m3m)m 4m=(m2-3m-4)(-mm-4)=(m4)(m+1)m m4=m (m+1)=m2m.指出：1.注意分式的混合运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算，遇有括号，先算括号内的式子；2.分式的分子中的多项式，若能分解因式，可先分解因式，分子、分母中若有相同的因式.可先约分；3.注意分式的符号法则，如 m 4m=m m4.例 4 已知x+y1+(3xy)2=0,求y x22xy+y2 (1yx)x xyy21xy 的值.
5、请同学根据题目的特点，说出求值的思路.答：由已知条件可先求出 x 和 y 的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把 x 和 y 的值代入化简后的式子求值 .解 因为x+y10，(3xy)2 0,又x+y1+(3xy2)=0,所以x+y1=0,3xy=0.解方程组 x+y1=0 3xy=0 得,x=14,y=34.y x22xy+y2(1yx)x xyy21 xy=(y (xy)2xy x)x y(xy)1xy=y x(xy)x y(xy)1 xy=y2x2xy(xy)xy=(y+x)(yx)
6、 xy=(y+x).当 x=14 ,y=34 时，原式=(y+x)=(14+34)=1.指出：x+y1与(3xy)2 是两个 非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零.例 5 化简aa(a+b)2(a2+2ab+b2+a+b+2) b+b(a+b)1(a+b)3.分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b 看成一个整体，应用换元法，设 a+b=m，把原式变为含 m 的分式，再化简运算就简便多了.解 设 m=a+b，则 原式=a(1m2)(m2+m+1) b(1+m)(1m3)=a(1+m)(1m)(m2+m+1) b(1+m)(1m)(m2+
7、m+1)=ab.指出：化简含 m 的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式.三、课堂练习1.判断正误，错的，请改正.(1) ab c=(a+b)c; (2)ba c=abc;(3)ab c=ab c; (4)a+bc=a+bc;(5)abc=a+b c; (6)mnn+m=m +n nm;(7)b2a2 a+b=ab; (8)1a+1b=1 a+b;(9)(a3)3 a4=a2; (10)(ba)2 ab=ab;(11)(ba)3 (ab)2=ab;(12)(a2b2)(a+b)ab a+b=(a+b)(ab)(ab)=a+b;(13)(ab)2 aba2b2 ab=(ab)2a2b
8、2 ab=2ab ab=2.2.填空：(1)当 a=_且 b_ 时,分式 a a+b 的值是零，当 a 与 b_时,a a+b,无意义;(2)分式(2x+3)2(2x3)2 (3x4)2(3x3)2 若无意义，则 x=_;(3)12 m29+2 3m =_; (4)m2 mn +n2 nm=_ _;(5)b3 b1b2b1=_. 3.已知 x=12,y=13,求(xyyx)(xy)+x(1x+1y)(xy+1y)的值.4.若 5x+5 x2+x6 =A x2B x+3，求 A，B.答案：1.(1)错，改正：abc=(ab)c;(3)错，改正：-a-bc=-a+bc; (4)错，改正:a+b c
9、=ab c;(7 错，改正：b2a2 a+b =ba； (8)错，改正：1a+1b=b+a ab;(9)错，改正：(a3)3 a4=a9 a4=a5; (11)错，改正：(ba)3 (ab)2=ba;(12)错，改正：原式=(a+b)(ab)1a+bab a+b=(ab)2a+b；(13)错，改正：原式=(ab)2(a2b2) ab=a22ab+b2a2+b2 ab=2b22ab ab=2b(ba) ab=2b2a a.2.(1)当 a=0，且0 时，分式 a a+b 的值是零，当 a 与 b 互为相反数时，a a+b 无意义;(2)x=32; (3)2 m+ 3; (4)m+m;(5)原式=
10、b3b1(b2+b+1)=b3(b1)(b2+b+1) b1=b3(b31)b1=1 b1.3.当 x=12,y=13 时，原式=123.4.因为 5x+5 x2+x6=5x+5(x2)(x+3),而A x2B x+3=A(x+3)B(x2) (x2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x2)(x+3)=(AB)x+(3A+2B)(x2)(x+3),又由已知 5x+5 x2+x6=A x2B x+3，所以5x+5 (x2)(x+3) =(AB)x+(3A+2B)(x2)(x+3)如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以5x+5=(AB)x+(3A+2B)，即 AB=5 2A+2B
11、=5.解得 A=3,B=2.A.xy=x2 y2 B.xy=xy x+yC.xy=x20.5y D.xy=xy x+y3.下列等式成立的是( ).A.1x1y=1xx 1yy B.x 2+y2 xy=xyC.(x+a)(xb)-1(x+a)(xb)=x+b1 xb D.ab1b=a4.无论 x 取何值，不列分式总有意义的是( ).A.x 3x B.x+2 x2 C.x2+1 x2 D.1 x2+3(5)能使分式 2x+3 94x2 的值为零的 x 的值是( ).A.32 B.32 C.32 D.不存在(6)使分式有意义的 x 的值是( ).A.x6 B.x1 C.x6 或 x1 D.x6 且
12、x12.计算：(1)1 x24x+4+x 4x2+1 2x+4; (2)x2+2x8 x3+2xx2+x(12x)(1+1x+3);(3)(1x+x3 x1+2 x2x)(1+3x4x2);(4)(1a1a1 a2+a+1)(9a a31);(5)x3 x22x3x+3 1x2x2+4x+3 2x1x2.3.求值：(1)x(xy)2x3y3 x2+xy+y2 +(2x+2 xy 2)，其中 x，y 满足方程组 x+y=3 xy=2;(2)已知 a=32 ，求 1 a2 1 aa2 2 的值.答案：1.(1)C (2)C (3)B (4)D (5)D (6)D2.(1)X4 2(X2)2; (2)(X+4)2 (X+3)(X+1)2(3)X X+4; (4)13; (5)2 X2+2X+1.3.(1)原式=x+2y+2 xy 值为 11 4；(2)原式=1a，值为23.
